统计相依与随机比较的若干问题研究

论文摘要

统计相依与随机比较理论在应用概率、统计、可靠性理论、运筹学、精算科学等领域有着广泛的应用，本文致力于研究位置独立风险序和剩余财富序的卷积封闭性质，广义次序统计量的多维分散序，以及隐变量模型中的回归相依性质。 首先，我们研究了位置独立风险序关于卷积的封闭性质，以单调风险为背景，借助于分散序和位置独立风险序的“静态比较”结果形式的刻画，以及位置独立风险序的生成过程，建立了位置独立风险序关于卷积封闭的两个充分性条件，因为剩余财富序和位置独立风险序之间的对偶性，所以我们很容易也得到了剩余财富序关于卷积封闭的条件。 其次，广义次序统计量包含了许多概率统计中常用的有序变量的模型，例如，通常次序统计量、记录值、k-记录值、Pfeifer记录值、累进Ⅱ型删失次序统计量、多维不完全修理次序统计量，等等，我们对一样本广义次序统计量建立了在Shaked-Shanthikumar多维分散序意义下的随机比较，并给出了主要结果的一些应用。 最后，作为二维相依概念SI，RTI和LTD的多维推广，我们引入了正回归相依（PRD），正左尾回归相依（PLTRD）和正右尾回归相依（PRTRD）的概念，并研究了三者之间以及它们同其它多维相依概念之间的关系。研究了一维和多维隐变量模型，分别建立了模型中可观测变量正回归相依、正左尾回归相依和正右尾回归相依的充分条件，并给出了这些主要结果在相伴次序统计量、相伴记录值、多维冲击模型和其他方面的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 一维随机序
• 1.1.1 比较取值大小的随机序
• 1.1.2 比较波动程度的变异序
• 1.2 相依概念
• 1.3 常见的分布类
• 1.4 相关的文献综述和本文拟解决的关键问题
• 1.5 论文结构安排
• 第二章 位置独立风险序和剩余财富序关于卷积的封闭性
• 2.1 引言
• 2.2 几个刻画
• 2.3 位置独立风险序的卷积封闭性
• 2.4 剩余财富序的卷积封闭性
• 第三章 广义次序统计量在多维分散序意义下的随机比较
• 3.1 引言
• 3.1.1 广义次序统计量
• 3.1.2 多维分散序
• 3.2 在多维分散序意义下的随机比较
• 3.3 应用
• 第四章 隐变量模型中的回归相依
• 4.1 引言
• 4.2 多维正相依概念
• 4.3 回归相依
• 4.4 一维隐变量模型的回归相依
• 4.5 多维隐变量模型的回归相依
• 4.6 应用
• 4.6.1 相伴次序统计量的相依性质
• 4.6.2 相伴纪录值的相依性质
• 4.6.3 多维冲击模型
• 4.6.4 其他
• 第五章 结束语
• 5.1 论文的主要工作
• 5.2 论文创新点
• 5.3 进一步考虑的问题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间论文发表（或待发表）情况
• 致谢