模糊、模糊随机结构的随机振动分析与广义可靠性研究

论文摘要

本文以带有模糊参数和第一类模糊随机参数的结构为研究对象，提出了一种全新的二因子法，首先建立了结构的静力有限元分析模型并对其进行了求解；在求得结构的广义可靠性指标之后，推导出了广义可靠性指标对设计变量的灵敏度计算表达式；利用二因子法对结构动力特性的分析模型与求解方法进行了研究；对结构在模糊力、模糊随机力或随机过程(平稳随机过程或非平稳随机过程)激励下，结构的动力响应以及结构在平稳随机激励下的广义动力可靠度的分析建模和求解等问题开展了全面而系统的研究。主要内容如下： 1、考虑模糊或模糊随机桁架结构的物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模糊随机性，提出一种全新的二因子方法，构建了结构静力有限元分析模型，提出求解方法，对模糊随机桁架结构则进一步推导出其静力响应模糊随机变量的模糊数字特征。通过算例验证了理论和方法的可行性和有效性，为进一步研究模糊或模糊随机结构的动力分析奠定了初步的理论基础。 2、研究了基于广义可靠性的结构灵敏度分析方法，导出了模糊随机桁架结构位移和单元应力的广义可靠性指标对于设计变量的灵敏度计算表达式，给出了灵敏度计算的半解析表达式，将基于广义可靠性指标的灵敏度分析在形式上转化为常规的灵敏度分析，简化了基于广义可靠性的结构灵敏度计算，并为此类结构的优化工作提供了必要的基础。 3、考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模糊随机性，基于二因子法，构建了结构动力特性分析模型，提出求解方法，并推导出模糊随机桁架结构动力特性的模糊数字特征。通过算例验证了理论和方法的可行性和有效性。 4、考虑桁架结构的物理参数、几何尺寸和外荷载分别或同时为模糊或模糊随机变量，构建了结构在模糊或模糊随机力作用下的动力响应分析模型，提出了求解方法，并进一步推导出模糊随机桁架结构在模糊随机力作用下动力响应的模糊数字特征。指出模糊结构和随机结构仅是第一类模糊随机结构的特例。通过算例验证了所建模型和所提求解方法的可行性和有效性。 5、利用二因子法对模糊随机桁架和模糊随机刚架结构的动力特性进行了分析。在此基础上，首先从随机振动时域分析出发，导出了在平稳或非平稳随机激励下，模糊或模糊随机结构位移响应的模糊或模糊随机相关函数矩阵的表达式，之后又从随机振动频域分析出发，导出了在平稳或非平稳随机激励下模糊或模糊随机结构的位移响应均方值和应力响应均方值表达式，进而推导了模糊随机结构位移响应和应力响应均方值的模糊数字特征，通过两个算例验证了所建模型和所提求解方法的可行性和有效性。 6、对结构物理参数、几何尺寸同时具有模糊性或模糊随机性的结构，当外荷载为平稳随机过程力时，讨论了结构的广义动力可靠度求解问题，为后续的动力优化工作提供了必要的理论基础。通过算例研究了结构参数的模糊性或模糊随机性对结构的广义动力可靠度的影响，并获得了若干有意义的结论。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 不确定概念的提出与发展
• 1.2 不确定变量分类及其研究现状
• 1.2.1 随机变量
• 1.2.2 模糊变量
• 1.2.3 模糊随机变量
• 1.2.4 区间变量
• 1.3 不确定结构分析研究进展
• 1.3.1 考虑随机因素的随机结构分析
• 1.3.2 考虑结构模糊性的结构分析
• 1.3.3 基于广义可靠性的模糊随机参数结构分析
• 1.3.4 带有区间参数结构的分析
• 1.4 基于广义可靠性的不确定结构灵敏度分析及动力可靠性的研究进展
• 1.4.1 结构可靠性优化中的灵敏度分析
• 1.4.1.1 结构可靠性优化
• 1.4.1.2 灵敏度分析
• 1.4.2 基于广义可靠性的不确定结构动力可靠性研究进展
• 1.5 本文研究的必要性和意义
• 1.6 本文的主要工作
• 第二章 具有模糊或模糊随机参数的桁架结构的静力有限元分析
• 2.1 引言
• 2.2 随机因子法和模糊因子法
• 2.2.1 随机因子法
• 2.2.2 模糊因子法
• 2.2.2.1 模糊数及模糊数的L-R描述
• 2.2.2.2 模糊因子法
• 2.3 桁架结构的有限元分析
• 2.3.1 杆单元的刚度矩阵
• 2.3.2 杆单元的单元质量矩降
• 2.3.3 结构静力学有限元方程
• 2.4 模糊桁架结构静力有限元分析
• 2.4.1 模糊桁架结构的刚度矩阵
• 2.4.2 模糊桁架结构的静力位移响应
• 2.4.3 模糊桁架结构的应力响应
• 2.5 模糊随机桁架结构静力有限元分析
• 2.5.1 二因子法
• 2.5.1.1 模糊随机变量及其模糊概率特征
• 2.5.1.2 第一类模糊随机变量的二因子表示
• 2.5.2 模糊随机桁架结构的刚度矩阵
• 2.5.2.1 杆单元的物理参数为模糊随机变量,几何尺寸为确定性量
• 2.5.2.2 杆单元的几何参数为模糊随机变量,物理参数为确定性量
• 2.5.2.3 杆的几何尺寸和物理参数均为模糊随机变量
• 2.5.3 模糊随机桁架结构的静力位移响应
• 2.5.4 模糊随机桁架结构的应力响应
• 2.5.5 模糊随机桁架结构的广义可靠性分析
• 2.6 算例分析
• 2.7 小结
• 第三章 广义可靠性指标对设计变量的灵敏度分析
• 3.1 引言
• 3.2 结构广义可靠性函数的灵敏度分析
• 3.3 常规确定性模型中结构位移和单元应力的灵敏度
• 3.3.1 结构位移的灵敏度
• 3.3.2 结构单元应力的灵敏度
• 3.4 算例分析
• 3.5 小结
• 第四章 基于二因子法的模糊及模糊随机桁架结构动力特性分析
• 4.1 引言
• 4.2 模糊桁架结构的动力特性分析
• 4.2.1 模糊桁架结构的刚度矩阵和质量矩阵的建立
• 4.2.2 模糊桁架结构的动力特性分析
• 4.3 模糊随机桁架结构动力特性分析
• 4.3.1 模糊随机桁架结构的刚度矩阵和质量矩阵的建立
• 4.3.1.1 杆的物理参数为模糊随机变量,几何参数为确定性量
• 4.3.1.2 杆单元的几何参数为模糊随机变量,物理参数为确定性量
• 4.3.1.3 杆的几何尺寸和物理参数均为模糊随机变量
• 4.3.2 模糊随机桁架结构的动力特性分析
• 4.4 算例分析
• 4.5 小结
• 第五章 模糊随机桁架结构在模糊随机力作用下的动力响应分析
• 5.1 引言
• 5.2 模态迭加法
• 5.3 模糊随机桁架结构在模糊随机激励下的动力响应
• 5.4 动力响应模糊随机变量的模糊数字特征值
• 5.4.1 位移响应模糊随机变量的模糊数字特征
• 5.4.1.1 物理参数、几何尺寸为模糊随机变量,荷载为确定性量
• 5.4.1.2 物理参数、几何参数为确定性量,荷载为模糊随机变量
• 5.4.1.3 物理参数、几何尺寸和荷载均为模糊随机变量
• 5.4.2 应力响应模糊随机变量的模糊数字特征
• 5.4.2.1 物理参数、几何尺寸为模糊随机变量而外荷载为确定性量
• 5.4.2.2 物理参数、几何参数为确定性量,外荷载为模糊随机变量
• 5.4.2.3 物理参数、几何尺寸和外荷载均为模糊随机变量
• 5.5 算例分析
• 5.6 小结
• 第六章 模糊、模糊随机结构在随机过程激励下的动力响应分析与仿真
• 6.1 引言
• 6.2 模糊随机结构的动力特性分析
• 6.2.1 模糊随机刚架结构动力特性分析
• 6.3 平稳随机激励下模糊随机结构的动力响应分析
• 6.3.1 结构的平稳随机响应分析
• 6.3.2 模糊随机结构在平稳随机激励下的动力响应分析
• 6.3.2.1 时域上模糊随机结构位移响应的模糊随机相关函数矩阵
• 6.3.2.2 模糊随机结构位移和应力响应在频域上的模糊随机均方值
• 6.3.2.3 模糊随机结构动力响应均方值的模糊数字特征
• 6.4 非平稳随机激励下模糊随机结构的动力响应分析
• 6.4.1 结构的非平稳随机响应
• 6.4.2 模糊随机结构在非平稳随机激励下的动力响应分析
• 6.4.2.1 时域上位移响应的模糊随机相关函数矩阵
• 6.4.2.2 模糊随机结构位移和应力响应在频域上的模糊随机均方值
• 6.4.2.3 非平稳随机激励下结构动力响应均方值的模糊数字特征
• 6.5 算例分析
• 6.6 小结
• 第七章 模糊、模糊随机结构的广义动力可靠性分析与仿真
• 7.1 引言
• 7.2 工程结构的动力可靠性
• 7.3 结构在随机动力荷载作用下的首次超越动力可靠性
• 7.3.1 随机过程的水平穿越
• 7.3.2 单自由度体系首次超越动力可靠性分析的Poisson过程法
• 7.4 平稳随机激励下模糊或模糊随机结构的广义动力可靠度分析
• 7.5 算例分析
• 7.6 小结
• 第八章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文