壁板气动弹性复杂响应研究

论文摘要

壁板颤振是气动弹性系统在惯性力、气动力以及弹性力相互作用下的一种典型自激振动,高速飞行器的出现使得该领域的研究成为当前的一个热点。随着科学技术的发展,在航空航天、风力发电、土木结构等工程领域,壁板颤振得到了极为重要的关注。基于Kirchhoff-love假设,考虑以Von-Karman薄板理论的几何大变形,气动力采用了活塞理论,本文分别采用Galerkin方法和微分求积方法对二维薄板和三维薄板的气动弹性问题进行了系统深入的研究,主要工作包括以下几个内容:1采用Hamilton变分原理建立了二维薄板在气动载荷作用下的非线性动力学方程,采用Hopf分叉的代数判据对壁板气动弹性系统的稳定性及分叉进行研究。对于多自由度系统,以往直接采用经典的Hopf理论判断分叉点时,对其横截条件的研究是技术难点之一。本文利用Hopf分叉的代数判据导出了两端简支薄板发生Hopf分又的临界流速表达式,技术上避开了直接对其横截条件的判断这一难点。由于高维系统平衡点解的稳定性判断随系统维数的增加,难度逐渐增大,因此采用中心流形定理将高维系统降为低维系统,并采用后继函数方法对分叉后解的稳定性进行了相应的研究,最后通过数值方法进行了验证。2考虑气动加热效应,对粘弹性壁板的气动弹性动力学行为进行了研究。将温度场考虑为定常均匀分布温度场,温度载荷以温度应力的方式作用于系统。研究了系统粘弹性阻尼系数和温度载荷对颤振边界以及壁板系统极限环幅值的影响,并来流动压为参数对壁板系统的分叉行为进行了研究。3采用Galerkin方法对四边简支三维薄板的气动弹性颤振进行了研究。计算结果表明,在一定的来流动压范围内系统是稳定的。随动压的增大,系统呈现出周期倍化分叉序列直至产生混沌。并且在特定的参数区域,对于同一个动压下,系统存在两个甚至多个极限环,分别依赖于不同的初始条件。4采用微分求积方法研究了两端简支二维薄板在气动载荷作用下的非线性动力学行为。就系统参数对颤振临界动压和颤振频率的影响与Galerkin方法的分析结果进行了比较,取得了较一致的结果。研究了系统的分叉行为,并采用Poincare截面研究了系统的混沌响应。5采用微分求积方法分别研究了四边简支三维薄板和三维层合板的非线性气动弹性响应。分析了壁板气动弹性系统周期倍化分叉过程,考察了系统参数对系统颤振边界的影响以及系统极限环幅值的影响。对层合板的不同铺设方式以及不同的铺设材料对系统颤振边界和极限环颤振幅值的影响进行了分析。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 平板颤振问题研究现状
• 1.2.1 气动力理论的研究现状
• 1.2.2 壁板颤振问题分析方法研究现状
• 1.2.3 参数对壁板颤振影响的研究现状
• 1.3 存在的主要问题
• 1.4 本文研究的主要内容和结果
• 第2章 二维薄板在超音速气流作用下的Hopf分叉研究
• 2.1 引言
• 2.2 Hopf分叉的代数判据
• 2.3 中心流形定理
• 2.4 二维薄板在超音速流作用下的运动微分方程
• 2.5 二维薄板在气流作用下的Hopf分叉点研究
• 2.6 采用中心流形定理与后继函数法对解的稳定性分析
• 2.7 算例分析
• 2.8 本章小结
• 第3章 热环境下粘弹性壁板的非线性颤振分析
• 3.1 引言
• 3.2 气动热作用下粘弹性壁板的动力学方程
• 3.3 线性颤振分析
• 3.4 气动载荷作用下参数对壁板颤振响应幅值的影响
• 3.4.1 模态阶数对响应幅值的影响
• 3.4.2 温度载荷对颤振幅值的影响
• 3.4.3 粘弹性阻尼对颤振幅值的影响
• 3.4.4 质量比对颤振幅值的影响
• 3.5 气动载荷作用下壁板分叉与混沌响应研究
• 3.5.1 动压为分叉参数分析
• 3.5.2 温度载荷为参数的分叉分析
• 3.6 本章小结
• 第4章 气动载荷作用下三维壁板颤振研究
• 4.1 引言
• 4.2 控制方程
• 4.2.1 基本假设
• 4.2.2 三维薄板在气动载荷作用下的微分方程
• 4.2.3 连续型运动微分方程的离散化
• 4.3 数值仿真
• 4.3.1 薄板颤振边界
• 4.3.2 薄板的分叉响应研究
• 4.4 本章小节
• 第5章 二维薄板气动弹性颤振分析的微分求积方法
• 5.1 引言
• 5.2 微分求积方法简介
• 5.3 二维薄板气动载荷作用下的微分求积方法
• 5.4 线性颤振分析
• 5.4.1 气动载荷作用下薄板颤振临界动压
• 5.4.2 系统参数对临界动压与颤振频率的影响
• 5.5 系统分叉分析
• 5.5.1 动压λ为分叉参数的分叉分析
• 5.5.2 质量比μ为分叉参数时系统分叉分析
• 5.6 薄板在气动载荷作用下响应性质的判定
• 5.7 本章小节
• 第6章 三维薄板气动弹性颤振分析的微分求积方法
• 6.1 引言
• 6.2 克罗内克积与阿达马积简介
• 6.2.1 克罗内克积的概念与性质
• 6.2.2 阿达马积
• 6.3 用微分求积方法推导三维薄板的颤振运动方程
• 6.4 参数对系统颤振特性的影响
• 6.5 薄板非线性颤振响应分析
• 6.5.1 离散点数量对解收敛性的影响
• 6.5.2 参数对系统极限环响应幅值的影响
• 6.5.3 薄板气动弹性系统周期倍化分叉
• 6.6 本章小结
• 第7章 复合材料层合板的气动弹性颤振研究
• 7.1 引言
• 7.2 复合材料层合板颤振运动微分方程
• 7.2.1 基本假设
• 7.2.2 运动微分方程
• 7.3 用微分求积方法对方程进行离散化
• 7.3.1 方程的离散化
• 7.3.2 边界条件的消除
• 7.4 颤振方程的求解方法
• 7.4.1 线性颤振分析方法
• 7.4.2 非线性颤振方程求解的数值方法
• 7.5 数值算例
• 7.5.1 层合板的临界动压
• 7.5.2 系统参数对系统颤振边界的影响
• 7.5.3 极限环振动
• 7.5.4 参数对薄板中点极限环幅值的影响
• 7.6 本章小节
• 结论及展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间参加科研工作情况
• 作者在攻读博士学位期间发表论文情况