Teichmüller空间上纤维空间的同构

论文摘要

设Γ是作用在上半平面H上的一个Fuchs群,HΓ是H去掉Γ中椭圆形元素不动点后所成的集合。本文主要研究Teichmüller空间Τ（Γ）上一些重要的纤维空间的同构。这些纤维空间包括Bers纤维空间F（Γ）、“穿孔”纤维空间F0（Γ）、Teichmüller曲线V（Γ）和“穿孔”Teichmüller曲线V0（Γ）。 我们首先证明,对于任意的两个Fuchs群Γ1和Γ2,HΓ1/Γ1与HΓ2/Γ2之间的一个共形映射诱导了V0（Γ1）与V0（Γ2）之间的一个双全纯同构。这说明了当Γ是有限生成第一类Fuchs群时,Teichmüller曲线V0（Γ）只与Γ的型有关,而与其具体标记无关。 我们还将讨论Bers（或“穿孔”）纤维空间之间的双全纯同构和（“穿孔”）Teichmüller曲线之间的双全纯同构。我们将证明当群Γ不含椭圆型元素和抛物型元素时,Bers纤维空间或Teichmüller曲线之间的双全纯同构只能是可允许映射;而当群Γ不含椭圆型元素且不是（0,3）型和（1,1）型时,Bers纤维空间或Teichmüller曲线之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射;对于任意的群Γ,只要Γ不是（0,3）型和（1,1）型,那么“穿孔”纤维空间之间的保纤维双全纯同构只能是可允许映射。特别地,在上述各种情形下的双全纯自同构都是由延拓模群或模群中的元素所诱导。

论文目录

• 1 引言
• 2 Teichmüller空间和纤维空间
• 3 一个同构定理
• 4 可允许映射、模群和Bers同构
• 5 纤维空间上的同构
• 6 “穿孔”纤维空间上的同构
• 参考文献
• 致谢