论文题目: （2+1）维非线性系统的局域激发模式及其分形和混沌行为研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 一般力学与力学基础
作者: 郑春龙
导师: 陈立群
关键词: 维非线性系统,局域激发,混沌,分形,孤子
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 孤子、分形和混沌是非线性科学的三个重要方面。传统的学术研究,这三部分是彼此分开独立讨论的,因为人们一般地认为孤子是可积系统的基本激发模式而分形和混沌是不可积系统的基本行为。也就是说,人们不会去考虑孤子系统中存在分形和混沌行为。但是,上述这些传统观点可能不全面,仍至有待修正,特别是在高维系统中的情形。 本论文围绕一些具有广泛物理背景的(2+1)维非线性系统的局域激发模式及其相关非线性特性一分形特征和混沌行为展开讨论,这些(2+1)维非线性系统源于流体,等离子体,场论,凝聚态物理,力学和光学等实际问题。首先借鉴线性物理中的分离变量理论和非线性物理的对称约化思想,本文对处理非线性问题的多线性分离变量法和直接代数法进行研究和推广,对形变映射理论进行创新,得到了一些新的结果。然后,根据非线性系统的多线性分离变量解和广义映射解,分别讨论了(2+1)维局域激发模式及其相关的非线性动力学行为。本文研究表明,多线性分离变量方法与广义映射方法甚至Charkson-Kruskal约化方法蕴藏着内在的有机联系。另外,本文所得结果说明混沌和分形存在于高维非线性系统是相当普遍的现象。现将本文的主要内容概述如下: 第一章简要回顾了孤波的发现与研究历史,总结了当前研究的状况,并概述了孤子、混沌和分形三者之间的传统学术关系,列举了一些新的或典型的(2+1)维非线性系统,最后给出了本论文的研究工作按排。 第二章将多线性分离变量法推广应用到若干(2+1)维非线性系统,如:广义Broer-Kaup系统、广义Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统、广义Nizhnik-Novikov-Vesselov系统、广义非线性Schrodinger扰动系统、及Boiti-Leon-Pempinelli系统等,并得到一个相当广义的多线性分离变量解,可以用来描述系统场量或相应势函数,进而讨论基于多线性分离变量解引起的(2+1)维系统局域激发及其相关非线性特性。文中报导了一些典型的局域激发模式,如:平面相干孤子dromions为所有方向都呈指数衰减的相干局域结构,可以由直线孤子,也可以由曲线孤子形成,不仅局域在直线或曲线的交点,也可以存在与曲线的近邻点上。而dromions格子则为多dromions点阵,振荡型dromions在空间某一方向上产生振荡。环孤子为非点状的局域激发,在闭合曲线的内部不为零,闭合曲线外部指数衰减。呼吸子则是孤子的幅度、形状、峰间的距离及峰的数目可能
论文目录:
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
§1.1 孤波的发现和研究回顾
§1.2 孤子与混沌及分形的关系
§1.2.1 混沌与孤子
§1.2.2 分形与孤子
§1.3 几种典型的(2+1)维非线性系统
§1.4 问题的提出和本文研究内容的概述
§1.4.1 问题的提出
§1.4.2 本文研究内容概述
第二章 多线性分离变量法和(2+1)维非线性系统的局域激发
§2.1 一般理论
§2.2 (2+1)维广义Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统的分离变量解
§2.3 多线性分离法在(2+1)维广义Broer-Kaup系统中的应用
§2.4 多线性分离变量法在其他(2+1)维非线性系统的推广
§2.4.1 (2+1)维广义Nozhnik-Novikov-Veselov系统
§2.4.2 (2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统
§2.4.3 (2+1)维广义非线性Schr(o|¨)dinger系统
§2.4.4 (2+1)维新色散长波系统
§2.5 基于分离变量解的(2+1)维局域激发模式
§2.6 局域激发的分形和混沌行为
§2.7 本章小结
第三章 基于行波约化的代数方法与非线性系统的精确行波解
§3.1 一般理论
§3.2 双曲函数方法及其在非线性离散系统中的推广应用
§3.2.1 差分-微分系统的双曲函数法
§3.2.2 离散的sine-Gordon方程的精确行波解
§3.2.3 改进的Tanh方法及其在非线性离散系统的应用
§3.3 椭圆函数方法及其在非线性离散系统中的推广应用
§3.3.1 Jacobi椭圆函数展开法的一般理论
§3.3.2 离散可积非线性Schr(o|¨)dinger方程的精确行波解
§3.4 形变映射理论及非线性系统的行波解
§3.4.1 基于行波约化的形变映射理论
§3.4.2 (2+1)维Boussinesq系统的精解行波解
§3.4.3 广义变系数KdV系统的精解行波解
§3.5 本章小结
第四章 广义映射理论和(2+1)维非线性系统的局域解
§4.1 一般理论
§4.2 (2+1)维色散长波系统的广义映射解
§4.3 广义映射法在其它(2+1)维非线性系统的应用
§4.3.1 (2+1)维广义Broer-Kaup-Kupershmidt系统
§4.3.2 (2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli系统
§4.3.3 (2+1)维广义Broer-Kaup系统
§4.4 对称延拓映射和(2+1)维非线性系的局域解
§4.4.1 一般理论和(2+1)维GBK系统局域解
§4.4.2 基于对称延拓映射的(2+1)维BLP系统的局域解
§4.4.3 基于对称延拓映射的(2+1)维BKK系统的局域解
§4.4.4 基于对称延拓映射的(2+1)维色散长波系统的局域解
§4.5 本章小结
第五章 基于(2+1)维映射解的局域激发及其分形和混沌行为
§5.1 基于映射解的(2+1)维局域激发
§5.1.1 不传播孤子和传播孤子
§5.1.2 单值和多值复合的半折叠孤子
§5.1.3 (2+1)维裂变孤子和聚合孤子
§5.2 分形孤子
§5.2.1 规则分形斑图
§5.2.2 随机分形斑图
§5.3 混沌孤子
§5.3.1 混沌线孤子
§5.3.2 混沌平面斑图
§5.4 本章小结
第六章 总结与展望
§6.1 主要研究成果
§6.2 研究展望
参考文献
攻读博士期间发表的论文
致谢
发布时间: 2005-09-16
参考文献
- [1].几类系统的混沌性研究[D]. 樊庆菊.华中科技大学2010
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