塑性力学变分原理及其应用

论文摘要

本文主要讨论了三方面的内容，它们分别是上下限定理、塑性增量理论的变分原理及广义变分原理和塑性全量理论的变分原理及广义变分原理。在第三章我们用虚功率原理推导了应力边界上的上下限定理，并在此基础上探讨了速度边界上速度不为零的情况，且在文中利用放缩法给出了速度边界上面力合力的上下限，接下来，我们在第四章建立了塑性增量理论的变分原理及广义变分原理，不过并不是应用拉格朗日乘子法，而是利用在物理意义上更加明确的变积法，最后，在第五章我们利用类似的方法建立了塑性全量理论的变分原理及其广义变分原理，与其它推导全量理论变分原理所用方法不同的是，我们在文中是利用应力与应变能密度函数的微分关系在一些基本方程的基础上进行推导的，这从另一个角度展示了力学变分原理的魅力。当然，为了使我们能够更好地理解这些定理和原理我们在文中给出了一些实例。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 固体材料的塑性性质及屈服与强化的概念
• 1.2 实用的简化模型
• 1.2.1 弹性线性强化材料模型
• 1.2.2 刚性线性强化材料
• 1.2.3 弹性理想塑性材料模型
• 1.2.4 刚性理想塑性材料模型
• 1.3 塑性力学的发展与应用前景
• 1.4 关于变分法与变分原理
• 1.5 关于变积法
• 1.5.1 变分
• 1.5.2 变积
• 1.6 本文的研究背景及所做主要工作
• 第2章 基本理论
• 2.1 常用屈服条件
• 2.1.1 最大剪应力条件
• 2.1.2 畸变能条件（米赛斯条件）
• 2.2 强化模型与加载条件
• 2.2.1 等向强化模型
• 2.2.2 随动强化模型
• 2.3 卓柯公设与依留申公设
• 2.3.1 卓柯（Drucker）公设
• 2.3.2 依留申（Il'yushin）公设
• 2.3.3 屈服面外凸性的证明
• 2.4 本章小结
• 第3章 上下限定理
• 3.1 极限状态问题的定义
• 3.1.1 静力许可应力场
• 3.1.2 运动许可速度场
• 3.2 虚功率原理
• 3.3 极限分析中的上下限定理
• 3.4 基于速度场的上下限定理
• 3.5 有间断场的广义虚功方程
• 3.6 应用虚功原理和余虚功原理讨论塑性极限荷载
• 3.7 本章小结
• 第4章 塑性增量理论的变分原理和广义变分原理
• 4.1 虚速率原理和最小势能原理
• 4.2 应力率原理和最小余能原理
• 4.3 两类变量的广义变分原理
• 4.4 三类变量的广义变分原理
• 4.5 讨论
• 4.6 增量理论的最小余能原理的应用
• 4.7 本章小结
• 第5章 塑性全量理论的变分原理和广义变分原理
• 5.1 全量理论的本构关系
• 5.2 最小势能原理
• 5.3 最小余能原理
• 5.4 两类变量的广义变分原理
• 5.5 三类变量的广义变分原理
• 5.6 应用全量最小余能原理的简例
• 5.7 本章小结
• 结论
• 一. 本文结论
• 二. 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢