二次规划的全局最优性条件、算法及应用研究

论文摘要

二次规划一直是非线性规划中值得研究的一类问题，因为它不仅可以用来求解工程设计、生产调度、市场经济领域中的实际问题，而且很多非线性问题可以转化为此类模型进行求解。因此对一般二次规划问题进行讨论研究，从实践和理论两方面深入挖掘，不仅能对解决现实问题起指导作用，同时也对理论研究有所贡献。本文主要从现实应用，最优性条件和算法三个方面对该问题进行了深入的研究和讨论。主要研究方法包括归纳总结，理论推演和思维创新等。文章总结了二次规划在现实不同领域中的应用，通过对各种问题进行建模分析，加深了人们对二次规划的认识，同时也给出了解决这些实际问题的一种参考。由于二次规划模型种类较多，文章在利用约束和目标函数对模型进行分类的同时，对各个类别的二次规划分别给出了对应的最优性条件。这些最优性条件有些是前人研究的成果，有些是从其他问题的最优性条件推广而来，也有是笔者在前人的基础上进一步研究得到的结果。由于二次规划是一大类问题，在算法方面的研究已经是根深叶茂，各种独特的算法往往层出不穷。因此单一的对各种各样的算法进行总结并不现实。文章从优化改进策略和问题处理技巧两个角度对算法研究进行了一些讨论。不同的优化改进策略决定了算法的取向，而具体的处理技巧决定着算法的精致程度。在具体算法方面文章对二次规划问题的内点算法展开了比较详细的讨论研究。由于本文相对而言更偏重于理论研究，文章也从应用角度对二次规划进行了实践和讨论，通过案例求解分析加深对二次规划问题的认识。文章最后对未来工作进行了一些展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 研究目标
• 1.4 研究方法
• 1.5 论文主要内容
• 1.6 小结
• 第2章 凸（非凸）二次规划问题
• 2.1 市场与经济领域
• 2.1.1 投资组合问题
• 2.1.2 产业优化问题
• 2.2 工程设计及规划领域
• 2.2.1 交通网络流配置问题
• 2.2.2 竞争型零售网点选址问题
• 2.3 生产调度领域
• 2.4 其他应用数学领域
• 2.4.1 最优组合预测问题
• 2.4.2 最大割问题
• 2.4.3 二次指派问题
• 2.4.4 给评委评分的问题
• 2.5 小结
• 第3章 最优性条件研究
• 3.1 线性约束
• 3.2 二次等式约束
• 3.2.1 单约束
• 3.2.2 双约束
• 3.2.2.1 目标函数不定
• 3.2.2.2 目标函数正定
• 3.3 二次不等式约束
• 3.3.1 一般情况
• 3.3.2 具体情况
• 3.3.2.1 单约束
• 3.3.2.2 双约束
• 3.3.2.3 多约束
• 3.4 几类特殊情况
• 3.4.1 离散问题
• 3.4.1.1 -1,1二次规划
• 3.4.1.2 0,1二次规划
• 3.4.1.3 α,β二次规划
• 3.4.1.4 二分二次规划
• 3.4.2 箱约束
• 3.4.3 圆环约束
• 3.4.4 椭球约束
• 3.4.5 混合二次规划
• 3.5 小结
• 第4章 算法研究
• 4.1 优化改进策略
• 4.1.1 外部近似
• 4.1.2 分支定界
• 4.1.3 两者结合
• 4.2 内点算法
• 4.2.1 严格可行内点算法
• 4.2.1.1 算法描述
• 4.2.1.2 复杂性分析
• 4.2.2 不可行内点算法
• 4.2.2.1 算法描述
• 4.2.2.2 复杂性分析
• 4.2.3 牛顿内点算法
• 4.2.3.1 算例分析
• 4.2.3.2 算法描述
• 4.3 特殊处理方法
• 4.3.1 重组-线性化方法
• 4.3.2 提升投影方法
• 4.3.3 DC分解和凸包络方法
• 4.3.3.1 DC分解
• 4.3.3.2 凸包络方法
• 4.3.4 双线性规划方法
• 4.3.5 对偶定界方法
• 4.3.6 特殊凸集上的优化
• 4.4 小结
• 第5章 应用案例——投资组合问题
• 5.1 案例背景
• 5.2 均值-风险模型和风险度量
• 5.2.1 方差
• 5.2.2 平均绝对误差
• 5.2.3 左尾部分动差
• 5.2.4 风险价值
• 5.2.5 条件风险价值
• 5.2.6 风险公理
• 5.3 多阶段均值方差模型
• 5.4 模型求解
• 5.5 小结
• 第6章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果