论文摘要
关于Markov过程理论的研究，历来有概率方法和分析方法。概率方法直观、形象、明晰，概率意义比较清楚；分析方法则有表达简洁、明快的特点。就应用而言，许多物理学家、生物学家、化学家等专家更钟爱概率方法所表达的结果，而分析方法所表达的结果更适用于将概率论与其他数学学科的成就联系起来或利用现代数学的成果。近年来，数学家们以算子半群理论作为工具来研究Markov过程理论，并取得了丰富的成果。本文着力于使用分析的方法，以算子半群理论为工具，研究几何突变人口过程及其对偶转移函数的性质。由Anderson[1]知道转移函数P（t）是l1空问上正的强连续压缩半群，但P（t）一般来说不是l∞空间上的强连续半群，而P（t）是l∞上强连续半群的充要条件是q-矩阵Q是l∞上的一致有界q-矩阵。这是一种平凡的情形，实际生活中所遇到的参数连续Markov链所对应的q-矩阵通常都不满足此性质。Anderson[1]认为l∞空问太大了，不可能在其上得到一些有用的结果。一个自然的问题是：对于几何突变人口过程，我们怎样才能在l1空问和l∞空问上得到一些好的性质呢?在本文中我们引入了几何突变q-矩阵在巴拿赫空问l∞和c0上所诱导的两个算子Q∞和Q0。由文献[4]，定义域D（Q∞）在l∞上并不稠密，所以Q∞在l∞上不能生成强连续半群。然而我们将看到，Q∞能生成积分半群。而Q0在c0空问上产生一个正的压缩半群。在第二章我们得到如下主要结果：命题2．2．1下列陈述等价（a）几何突变q-矩阵Q是单调的；（b） q≤1／2。命题2．2．2几何突变q-矩阵Q总是FRR的。命题2．2．3 Q是零流出的并且是正则的q-矩阵。强零流入和零流入之间是否等价?该问题由Reuter和Riley最早提出，李扬荣教授在文献[12]中已经证明了对于向下自由跳跃q-矩阵二者之问的等价性。对于向上自由跳跃q-矩阵，我们有以下定理：命题2．2．4下列陈述等价（a） Q是强零流入的：（b） Q是零流入的。命题2．2．5几何突变q-矩阵Q是零流入的同时也是强零流入的。定理2．2．1对几何突变q-矩阵Q。我们有（ⅰ） Q∞在l∞空间上产生一个正的压缩积分半群T（t）=(Tij（t）)；（ⅱ） Q0在c0空问上产生一个正的压缩半群P（t）=(Pij（t）)，并且P（t）是最小Q-函数且为FRR，的；（ⅲ） T（t）和P（t）为随机单调的充分必要条件是q≤1／2；（ⅳ） c0是积分半群T（t）的不变子空间。对偶是研究马尔可夫过程的一个重要的工具，尤其在连续时间马尔可夫链和相互作用的粒子系统中，更有其举足轻重的地位。在第三章中我们讨论了几何突变q-矩阵Q的对偶矩阵（?），并讨论了其对应的转移函数的常返性和灭绝概率条件。由文献[17]我们知道，对于向上自由跳跃的q-矩阵Q，Brockwell已经就其灭绝概率和灭绝时问得出了很完美的结果，那么对于其对偶转移函数，我们能否得出类似理想的结论呢?在第三章我们得到了以下几个主要结果：定理3．2．1几何突变对偶（?）-函数是常返的充分必要条件是p＞b／a。定理3．2．2 {xi（0），i≥0}是系统的唯一有界解，并且xi（0）=a′i（0）x1（0）-b′i（0），i≥1，其中定理3．2．3令a′=limi（?）∞a′i（0）。那么对所有i≥0，xi（0）=1（?）x1（0）=1（?）a′=∞（?）p＞b／a。
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相关论文文献
- [1].对偶一致突变人口过程(英文)[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2009(08)
- [2].乌兹别克斯坦当代人口过程及国家人口政策[J]. 俄罗斯中亚东欧研究 2011(02)
- [3].湖北省人口空间分布特征分析[J]. 群文天地 2012(07)
- [4].贵州少数民族人口法律文化研究[J]. 人口.社会.法制研究 2009(00)
- [5].人口学视野下的婚姻家庭研究:内容与方法[J]. 西北人口 2009(05)
- [6].变“人口增长”为“人口发展”——攀枝花打造成百万人口大城市人口对策[J]. 赤子(上中旬) 2014(16)