CAGD中某些多形状参数曲线的研究

论文摘要

带形状参数曲线曲面在CAGD中具有重要的应用，本文重点介绍了两类带多个形状参数的参数曲线及曲面。（1）多形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线给出了一类基于三点的带多个形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线，这类曲线具有二次多项式B-样条曲线的许多重要性质。根据形状参数的不同取值，能整体或局部地调控曲线的形状和位置。不用重节点技术或解线性方程组，就能使曲线直接插值于某些控制点或控制边。此外，这类曲线能精确地表示双曲线。（2）多形状参数的Said-Bézier型广义Ball曲线与曲面的扩展通过引入多个形状参数，生成Said-Bézier型广义Ball曲线与三角域上Ball曲面的扩展，它们的调配函数具有显式表示，易于求导与求积。形状参数的取值，既能整体又能局部地调控曲线与曲面的形状。通常的广义Ball曲线与曲面及Bézier曲线与曲面是它们的特例。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文研究的内容
• 第二章 多形状参数曲线
• 2.1 多形状参数的二次非均匀三角多项式曲线
• 2.2 多形状参数的三次非均匀三角多项式曲线
• 2.3 多形状参数的Bézier曲线的扩展
• 第三章 多形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线
• 3.1 二次双曲B-样条基函数
• 3.2 二次双曲B-样条曲线
• 第四章 多形状参数的Said-B4zier型广义Ball曲线与曲面的扩展
• 4.1 多形状参数的Said-Bézier型广义Ball曲线的扩展
• 4.2 三角域上多形状参数Said-Bézier型广义Ball曲面的扩展
• 第五章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 今后的工作展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文