论文摘要
本文对多元多项式分次插值适定结点组的构造理论进行了深入的研究与探讨。在沿无重复分量代数曲线进行Lagrange插值的基础上，我们给出了沿无重复分量分次代数曲线进行分次Lagrange插值的方法，并利用这一结果进一步给出在R~2上构造分次Lagrange插值适定结点组的基本方法。另外，利用弱Grobner基这一新的数学概念，以及构造平面代数曲线上插值适定结点组的理论，我们进一步给出了构造平面分次代数曲线上分次插值适定结点组的方法。同时，利用代数几何学中关于理想和代数簇的理论，研究了代数超曲面上分次插值适定结点组的几何结构，通过上述理论的研究，并利用无重复分量代数超曲面上的分次插值适定结点组的构造方法，我们又得到了构造高维空间中分次插值适定结点组的递归构造方法，从而基本上弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构和基本特征。另一方面，在研究插值结点组的移动对插值适定性的影响这一问题时，我们对以往一个重要定理加以推广并给出了证明，从而得到了更一般性的结论。