单调、增生算子的特征及其在变分包含中的应用问题

论文摘要

鉴于变分不等式间题在当今数学研究中的突出地位和重要作用，并受这一领域近年来研究成果的启发，本文试图从以下几个方面进行讨论：（一）在Hilbert和Banach空间中，分别引入并讨论了几类包含单调或增生算子的变分包含或变分包含组问题。所讨论的变分包含问题分别是多种已知变分不等式或变分包含问题形式上的推广和统一。另外，我们的扰动逼近算法以及扰动算法的稳定性研究都是新的和有效的。（二）讨论了Banach空间中的一类增生算子-H增生算子的性质，并将其应用于研究Banach空间中一类新的含H-增生算子的广义集值变分包含问题。（三）建立了关于（h，η）-单调算子的广义图象收敛理论，并根据所得结论和关于（h，η）-单调算子的预解算子技巧，提出了一类新的算法求解含（h，η）-单调算子和α-h-强单调算子的广义非线性混合拟变分包含问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 一类新的含极大η-单调映像的广义非线性混合似变分包含组
• §2.1 引言及预备知识
• §2.2 Hilbert空间中一类含极大η-单调映像的广义非线性混合似变分包含组
• §2.3 变分包含组解的存在性和唯一性
• §2.4 扰动迭代算法及其收敛性和稳定性
• 第三章 H-增生算子的特征及其在变分包含中的应用
• §3.1 引言及预备知识
• §3.2 H-增生算子的特征
• §3.3 Banach空间中的一类新的含有H-增生算子的广义集值变分包含
• 第四章 广义图象收敛理论及其在一类广义非线性混合拟变分包含中的应用
• §4.1 引言
• §4.2 广义非线性混合拟变分包含及广义图象收敛理论
• §4.3 变分包含问题的解的存在性、唯一性以及算法
• 第五章 Banach空间中一类含H-增生算子的新型广义非线性混合似变分包含组
• §5.1 引言
• §5.2 预备知识
• §5.3 主要结论
• 参考文献
• 致谢