基于电场积分方程的低频失效问题研究

论文摘要

由于工程应用所需,对复杂精细结构体的全波段电磁特性的分析越来越迫切。这无疑是对所有电磁计算方法的严峻考验。电场积分方程（EFIE）法是分析全波特性最常用的方法之一。电场积分方程法已广泛应用于求解电磁场问题,然而应用基于RWG基函数的矩量法（MOM）求解电场积分方程时,当处理低频问题或复杂精细结构体时就会出现数值不稳定,原因是精细结构体在剖分时其部分或全部网格元素为电小尺寸,这时矢量位远小于标量位,由于计算机精度有限,矢量位信息被掩盖导致矩阵病态,致使求解失效,这就是著名的低频失效问题。本文首先详细地分析了电场积分方程低频失效的原因,并介绍了处理低频失效最常用的Loop-tree基函数分解法或Loop-star基函数分解法。但Loop-tree基函数的寻找是很繁琐的,特别是处理复杂的几何结构体时,需要很长的循环。不仅如此,当分析高频问题,此方法就失效了。本文提出一种基于三角片元与RWG基函数关系的连接矩阵,并将电荷和电流作为未知量,通过电流连续性定理对传统EFIE进行改进,构建出增量电场积分方程（A-EFIE）。该方法中矢量位与标量位被分离为单独的矩阵元素,避免了低频时传统EFIE中矢量位与标量位的不平衡,有效地解决了传统EFIE低频失效的问题。此外,增量电场积分方程还可以有效的处理高频问题,可作为一种有效的全波分析手段。计算实例验证了增量电场积分方程法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景及意义
• 1.2 研究的历史及现状
• 1.3 本文的牛要内容与结构安排
• 第二章 矩量法与电场积分方程
• 2.1 矩量法基本原理
• 2.2 加权函数的选取
• 2.2.1 点匹配
• 2.2.2 伽略金法
• 2.3 基函数的选取
• 2.3.1 脉冲基函数
• 2.3.2 三角基函数
• 2.3.3 正弦基函数
• 2.3.4 RWG基函数
• 2.4 电场积分方程
• 2.4.1 频域积分方程的一般表达式
• 2.4.2 理想导体散射问题的频域积分方程
• 2.5 积分方程的离散
• 2.6 线性方程的解
• 2.6.1 高斯消去法
• 2.6.2 LU分解
• 2.6.3 条件数
• 2.7 本章总结
• 第三章 矩量法的低频处理
• 3.1 EFIE低频失效原因
• 3.2 Loop-Tree基函数分解
• 3.2.1 Loop基函数
• 3.2.2 Tree基函数
• 3.2.3 Loop-tree基函数生成算法
• 3.3 本章总结
• 第四章 增量电场积分方程
• 4.1 传统电场积分方程（EFIE）
• 4.2 增量电场积分方程（A-EFIE）
• 4.2.1 电荷未知量与电流未知量的分离
• 4.2.2 标量位矩阵的分解
• 4.2.3 A-EFIE的构建
• 4.3 阻抗矩阵的分块LU分解
• 4.4 结果分析
• 4.4.1 低频问题
• 4.4.2 高频问题
• 4.4.3 全频段特性分析
• 4.5 本章总结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 硕士期间完成论文与参与项目