导读:本文包含了高阶积分微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:延迟微分方程,二阶振荡微分方程,分数阶微分方程,指数积分法
高阶积分微分方程论文文献综述
李雨[1]（2019）在《几类微分方程高阶数值积分法的理论分析》一文中研究指出微分方程被广泛应用于表述自然界与工程技术中的诸多现象。由于大多数微分方程的解析解很难精确给出,因此对微分方程数值解法的研究就显得尤为重要。数值积分法是利用方程的常数变易公式或等价的积分形式而建立的一类数值方法。例如,一阶半线性常微分方程的指数积分法,二阶振荡微分方程的扩展RungeKutta-Nystr?m方法以及非线性分数阶常微分方程的乘积积分法等。数值积分法往往具有精度高、稳定性好和保结构等性质。本文针对几类微分方程构造了高阶的数值积分法,并给出了这些方法的收敛性、稳定性以及保结构性质的理论分析。本文主要工作包括以下几个方面:分析了延迟微分方程的显式指数一般线性方法的收敛性和稳定性。在某些假设下,证明了延迟微分方程的显式指数一般线性方法保持了常微分方程的指数一般线性方法的内级阶和收敛阶。针对线性试验方程,研究了指数一般线性方法的线性稳定性,给出了线性稳定的充分条件。对于非线性延迟微分方程,证明了在某些条件下指数一般线性方法的GRN-稳定性。构造了二阶振荡常微分方程的多导数扩展Runge-Kutta-Nystr?m方法。该方法利用了二阶振荡常微分方程的常数变易公式,充分考虑了由方程的线性项所带来的结构特征,数值格式中不但包含右端函数项还包含右端函数的导数项。增加的导数项使得该方法具有更高的内级阶,也更易于构造高阶方法。研究了该方法的收敛性、保能量性质、稳定性和相性质。构造了非线性Riesz空间分数阶波动方程的高阶保能量数值方法。利用加权平移的Lubich差分算子构造了Riesz空间分数阶导数的一种四阶估计方法。应用这种估计方法对方程进行了半离散,讨论了半离散系统的稳定性和收敛性,证明了半离散系统能够精确地保持半离散能量。利用扩展Runge-Kutta-Nystr?m方法构造了全离散格式,并说明了全离散格式的高阶收敛性和保能量性质。提出了非线性分数阶常微分方程的平移Legendre乘积积分法。该方法是利用与非线性分数阶常微分方程等价的第二类弱奇异Volterra积分方程和局部傅里叶展开构造的。证明了该方法对于光滑问题在理论上能够达到任意阶,并说明了该方法在稳定性方面的优势。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-03-01）
杨训[2]（2018）在《分数阶Volterra积分微分方程的高阶数值算法研究》一文中研究指出分数阶Volterra积分微分方程,因其含有的分数阶导数和Volterra积分都具有非局部性质,它能刻画物质的记忆性和遗传性,从而分数阶Volterra积分微分方程模型在数学、物理学、粘弹性力学和分子生物学等多学科研究领域里得到广泛的运用.论文第一个主要工作是对一类分数阶强迫振动方程的数值解法进行研究,主要运用了有限差分方法,对二阶导数和分数阶导数进行离散,构造出一个求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过一些数值算例验证了该格式的有效性.论文第二个主要工作是对分数阶Volterra积分微分方程的高阶数值算法进行研究,借鉴求解分数阶常微分方程所用的修正block-by-block方法,将分数阶Volterra积分微分方程转化为等效的Volterra积分方程,再对方程的积分形式按照修正block-by-block思想进行离散,从而获得求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过数值算例验证该格式的合理性.(本文来源于《贵州民族大学》期刊2018-04-10）
孙永滋[3]（2017）在《几类具有偏差变元的高阶积分—微分方程解的渐近性》一文中研究指出对于积分一微分方程解的渐近性的研究是方程领域的重要研究问题,由于在某些特定的条件下,利用积分不等式,可以得到非线性积分一微分方程解的渐近状态与某个齐次方程解的渐近状态一致.因此在推广的过程中也产生了系统的研究类似问题的统一方法.Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式及其推广在积分一微分方程解的渐近性方面起着重要的作用.许多学者和研究者为了达到不同的目标,己经在过去几年内建立了一些重要的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,并用此研究了几类积分-微分方程解的渐近性.在2004年,孟凡伟[6]研究了下列的具有偏差变元的二阶积分一微分方程解的渐近性:在2013年,孟凡伟和姚建丽[7]研究了下列形式的具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程解的渐近性:本文在此基础上,利用推广的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对上述积分一微分方程进行推广,并研究了其解的渐近状态,得到一些新的结果.最后,通过一种推广的离散Bihari型不等式,我们可以得到一类叁阶非线性差分方程的解的有界性与渐近性.根据内容本论文由以下五章构成:第一章 绪论,介绍本论文研究的主要问题和背景.第二章 利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的叁阶积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中a=a(t)是在R+=[0, ∞)上的正的连续可微函数,使得a(0) = 1;b (t),c(t),d(t)是在R+上的连续函数;f∈C[R+×R7,R]和g∈C[R+2×R6,R];α(t),β(t)是连续可微的并且满足α(t)≤t,β(t)≤t;α'(t)>0,β'(t)>0并且α(t),β(t)最终是正的.第叁章利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的高阶积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中p(t)是定义在R+=[0,∞)上的一个可微函数,并且p(t)>0,p(0)=1;ci=ci(t)(i=1,2,...,n)是R+上的连续函数;φ∈C[R+,R],α(t)≤t,α'(t>0,β(t)≤t,β'(t)> 0,并且α(t),β(t)最终是正的,f∈C[R+×R2n+1, R],g∈C[R+2×Rn,R].第四章 利用新的Gronwall-Bellman和Bihari积分不等式,对积分-微分方程进行推广,得到具有偏差变元的高阶非线性积分-微分方程,并研究其解的渐近性:其中p=p(t)是一个定义在R+=[0,∞)上的正的连续可微函数,使得p(0) = 1;ci(t)(i=1,2,…,n)是R+上的连续函数;f∈C[R+×R2n+1,R]并且g∈C[R+2×R2n,R];α(t),β(t)是连续可微的,并且满足α(t)≤t,β(t)≤t;α'(t)>0, β'(t)>0同时α(t),β(t)最终是正的.第五章通过一种推广的离散Bihari型不等式,研究一类叁阶非线性差分方程解的有界性和渐近性:△(r2(n)△(r1(n)△(xp(n))))+f(n,x(n))=0其中n ∈N+(n0) = {n0,n0 + 1,...},n0∈N+, △为向目前差分算子,r(n)是实序列,f是定义在N(n0) × R × R上的实值函数.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-02）
刘佳[4]（2016）在《含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题解的存在性》一文中研究指出微分方程理论在经济金融保险领域、工程力学方向以及科学实验等许多方面都有着非常重要的作用。目前,人们对它的研究也已经取得了一些成果,但对很多问题的理论研究仍不完善,尤其是对含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题的研究结果尚少,还需要更多的讨论。分数阶微分方程作为传统的整数阶微分方程的推广,在现实生活中具有比整数阶微分方程更加广泛的应用。在最近40年,它的研究引起了国内外众多学者的极大关注。随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程被广泛地应用于现实生活当中的各个领域,而相对来说更具一般性的,且含有积分边界条件的分数阶微分方程解或正解存在性问题在实际应用中有很大的价值。本文主要研究了含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题正解的存在性以及含有积分边界条件的高阶分数阶微分方程解得存在性和正解的存在性。本文研究结果如下:首先,利用Leggett-Williams不动点定理,通过迭代积分构造Green函数,给出了含有2n个积分边界条件的2n阶微分方程边值问题存在叁个正解的充分条件。其次,利用Leray-Schauder不定点定理,构造相应的Green函数,并给出相应Green函数的性质,研究了一类含有积分边界条件分数阶微分方程边值问题解的存在性。最后,利用Krasnosel’skii不动点定理,通过构造适当的Green函数和讨论其性质,研究了含有积分边界条件分数阶微分方程边值问题正解的存在性。(本文来源于《河北科技大学》期刊2016-12-01）
王乐娟[5]（2016）在《一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法》一文中研究指出有限体积法,又被称为广义差分法,是求解微分方程的一种数值解法,由于它的程序易于实现,计算量少,并且能够保持物理量的局部守恒性,故其在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用.在本文中,我们研究了一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法,即空间离散基于任意阶的Lagrange有限元,时间离散基于修正的Simpson积分格式.新的格式相比于现在存在的有限体积方法,它采用高阶试探函数空间,在保证预期计算精度的同时能极大的减少存储量.在本文中我们证明了有限体积法逼近在H1-模和L2-模估计能达到最优收敛阶,并给出数值算例验证了算法的有效性.首先介绍了抛物型积分微分方程模型及有限体积法的思想,阐述了国内外研究现状和本文需要的预备知识.其次阐述了有限体积法格式构造,再次介绍了Ritz-Volterra投影的基本估计,分别证明了半离散和全离散的H~1-模、L~2-模误差估计.最后,给出了数值算例验证了理论结果.(本文来源于《烟台大学》期刊2016-03-31）
郑艳萍,王文霞,刘宇民[6]（2015）在《具有高阶分数阶导数的微分方程的积分型边值问题的正解探讨（英文）》一文中研究指出应用Guo-Krasonselskii不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程包括Riemann-Liouville型导数的积分型边值问题正解的存在性.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
武竞力,杨喜陶[7]（2015）在《带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性》一文中研究指出首先通过拉普拉斯变换得出一类带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程满足边界条件的解,再利用压缩映射原理和Krasnosel’skii不动点理论,讨论了这类方程解的存在性和惟一性。(本文来源于《湖南文理学院学报(自然科学版)》期刊2015年03期）
华宏图[8]（2014）在《高阶微分方程的周期积分边值问题》一文中研究指出具有积分边值的非线性微分方程具有广泛的应用性,例如热传导,等离子物理等许多实际问题都可以归结为带有积分边值条件的问题.因此,积分边值问题是国内外的研究热点.本文的主要工作是：利用拓扑度理论,同伦连续法等非线性分析理论和方法,研究高阶非线性微分方程的周期积分边值问题解的存在性和唯一性.第一部分我们主要研究高阶微分方程的周期积分边值问题.在推广的Laz-er型限制条件下得到偶数阶微分方程周期积分边值问题解存在性的充分条件.并将结论推广到x∈Rn的情形.这部分首先考虑下面的2n阶微分方程周期积分边值问题其中t∈[0,2π],x∈R,ki,(i=0,1,…,n-1)是一些常数,f：[0,2π]×R→R.主要结果为下面定理：定理2.1.1假设函数f(t,x)是连续可微的,并且存在常数k,M1,M2,使得其中是Z+上的单调增函数,则周期积分边值问题(0.0.1)有唯一解.其次,我们进一步考虑n维向量方程的周期积分边值问题其中,f∈[0,2π],x(t)=(x1(t),x2(f),…,xn(t)),αj,(j=0,1,…,k-1),是一些常数.在下面的假设条件下进行讨论：(H1).f∈C1([0,2π]×Rn),并且f关于x的Jacobi矩阵fx为n×n实对称矩阵.(H2)存在n×n实对称矩阵A和B以及正整数Ni,(i=1,2,…,n)满足其中λ1≤λ2≤,…,λ。和μ1≤μ2≤,…,μn分别是矩阵A和B的特征值,定理2.4.1在满足假设(H1)和(H2)条件下,边值问题(0.0.2)有唯一解.第二部分我们进一步讨论较为一般的二阶非线性微分方程的周期积分边值问题.通过引进变换得到方程(0.0.3)的周期积分边值问题的研究等价于研究问题假设如下：(A1)存在常数M1>0和M2>0,函数p(t)满足M1≤p(t)≤M2；(A2)存在常数a和b,使得对于所有的(t,x)∈[0,T]×R满足(A3)存在N∈Z+,使得定理3.3.1在满足假设(A1),(A2)和(A3)的条件下,周期积分边值问题(0.0.4)有唯一解.第叁部分我们考虑线性增长条件的另外一个情况,即函数比值的情况,获得了前面所讨论方程的周期积分边值问题解的存在性.具体地,考虑下面周期积分边值问题其中t∈[0,2π],x∈R,f：[0,2π]×R→R.假设(A1)函数f连续,即f∈C([0,2π]×R,R)；(A2)存在m,N和ε,使得对于所有的(t,x)∈[0,2π]×((-∞,-m]∪[m,∞)),都有其中,m>0,N是非负整数,ε是一个小正数.主要结果为以下定理：定理4.2.7在满足假设(A1)和(A2)的条件下,周期积分边值问题(0.0.5)至少有一解.(本文来源于《吉林大学》期刊2014-05-01）
牛红玲,徐琳,余志先[9]（2014）在《高阶积分微分方程小波数值解法》一文中研究指出为求高阶Volterra积分微分方程的数值解,提出CAS小波法.利用CAS小波的正交性质,及小波矩阵的稀疏性,同时给出了CAS小波的积分算子矩阵,运用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化计算,提出了CAS小波收敛性定理.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.数值算例验证了理论的正确性和方法的有效性.(本文来源于《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》期刊2014年04期）
牛红玲,徐琳,余志先[10]（2014）在《CAS小波求高阶Volterra积分微分方程数值解》一文中研究指出考虑求高阶Volterra积分微分方程的数值解.利用小波的正交性质及矩阵的稀疏性,给出了CAS小波的积分算子矩阵;利用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化了计算空间;最后,通过数值算例证明了该方法的有效性,并且得到更高精度的数值解.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
高阶积分微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶Volterra积分微分方程,因其含有的分数阶导数和Volterra积分都具有非局部性质,它能刻画物质的记忆性和遗传性,从而分数阶Volterra积分微分方程模型在数学、物理学、粘弹性力学和分子生物学等多学科研究领域里得到广泛的运用.论文第一个主要工作是对一类分数阶强迫振动方程的数值解法进行研究,主要运用了有限差分方法,对二阶导数和分数阶导数进行离散,构造出一个求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过一些数值算例验证了该格式的有效性.论文第二个主要工作是对分数阶Volterra积分微分方程的高阶数值算法进行研究,借鉴求解分数阶常微分方程所用的修正block-by-block方法,将分数阶Volterra积分微分方程转化为等效的Volterra积分方程,再对方程的积分形式按照修正block-by-block思想进行离散,从而获得求解该方程的高阶数值格式,并对该格式进行误差分析和相关理论证明,最后通过数值算例验证该格式的合理性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
高阶积分微分方程论文参考文献
[1].李雨.几类微分方程高阶数值积分法的理论分析[D].哈尔滨工业大学.2019
[2].杨训.分数阶Volterra积分微分方程的高阶数值算法研究[D].贵州民族大学.2018
[3].孙永滋.几类具有偏差变元的高阶积分—微分方程解的渐近性[D].曲阜师范大学.2017
[4].刘佳.含有积分边界条件的高阶微分方程边值问题解的存在性[D].河北科技大学.2016
[5].王乐娟.一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法[D].烟台大学.2016
[6].郑艳萍,王文霞,刘宇民.具有高阶分数阶导数的微分方程的积分型边值问题的正解探讨（英文）[J].宁夏大学学报(自然科学版).2015
[7].武竞力,杨喜陶.带积分边界条件的非线性高阶分数阶微分方程解的存在性[J].湖南文理学院学报(自然科学版).2015
[8].华宏图.高阶微分方程的周期积分边值问题[D].吉林大学.2014
[9].牛红玲,徐琳,余志先.高阶积分微分方程小波数值解法[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版).2014
[10].牛红玲,徐琳,余志先.CAS小波求高阶Volterra积分微分方程数值解[J].西北师范大学学报(自然科学版).2014