基于变分偏微分方程和核函数的图像复原技术

论文摘要

图像在采集、传输和显示过程中,不可避免地会产生退化现象,例如:噪声干扰,图像模糊等。图像复原就是指对退化后的图像进行处理,以获取清晰、高质量的图像,它是图像处理、模式识别的基础,在天文学、遥感成像、军事、医疗等领域占有重要的地位。因此,图像复原一直以来都备受人们关注。图像复原的传统方法主要是图像滤波。图像的细节信息存在于边缘部分,因此要求图像滤波既能去除图像的模糊和噪声,又能保持图像的细节。而图像的细节和噪声在频带上相混叠,这样便导致噪声的去除和边缘细节的保持成为一对矛盾,传统的滤波方法难以处理这类问题。近年来发展起来的变分偏微分方程图像处理技术为解决图像处理中的这一矛盾提供了新的思路,本文的工作正是基于此展开的。本文首先介绍了图像复原的基本知识和一些相关的数学理论,为后文做了理论上的铺垫。接下来详细推导了经典总变分模型的建立过程,并通过实验验证了该方法的优越性。在此基础上,提出了两种图像复原的方法,即单通道图像盲复原算法和多通道图像盲复原算法。单通道盲复原算法首先利用图像固有的先验知识估计出系统的点扩展函数,然后通过构造一个合适的正则化能量函数,并求其最小值,最终求出复原图像。为了达到更好的复原效果,本文将单通道盲复原算法扩展到多通道,提出了基于能量最小化的多通道图像盲复原算法。实验结果表明,该算法可以有效去除图像的模糊,并且具有很好的稳定性和收敛性,但对系统噪声的抑制能力不足。为了更加有效地抑制系统噪声,本文又引入了核函数的方法,最终取得了理想的图像复原效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 图像复原技术的概述
• 1.1.1 图像复原相关概念
• 1.1.2 图像复原的应用
• 1.2 图像复原技术的研究现状
• 1.3 本文的主要工作和章节安排
• 2 图像复原的数学理论基础
• 2.1 图像复原的数学基础
• 2.1.1 图像的数学描述
• 2.1.2 图像复原的数学描述
• 2.2 偏微分方程基础
• 2.2.1 偏微分方程的定义
• 2.2.2 典型的数学物理方程
• 2.3 变分的基本概念
• 2.3.1 变分的定义
• 2.3.2 变分定理
• 2.3.3 变分的梯度下降法求解
• 3 总变分降噪方法
• 3.1 总变分能量模型的建立
• 3.2 总变分能量模型的求解
• 3.3 总变分模型降噪性能的分析
• 3.4 实验结果分析
• 3.4.1 以标准Lena图像进行说明
• 3.4.2 以实际系统采集的图像进行说明
• 4 基于变分正则化及核函数的盲复原算法
• 4.1 图像盲复原概述
• 4.2 单通道盲复原算法
• 4.2.1 清晰图像的估计
• 4.2.2 模糊模板参数的估计
• 4.2.3 实验结果及分析
• 4.3 多通道盲复原算法及核函数降噪
• 4.3.1 多通道盲复原算法
• 4.3.2 核函数的降噪原理
• 4.3.3 核函数的构造
• 4.3.4 算法实现流程
• 4.3.5 实验结果分析
• 5 总结与展望
• 5.1 本文研究工作的总结
• 5.2 工作展望
• 参考文献
• 附录A 多通道盲复原算法推导过程
• 附录B 真实图像及其梯度值的推导过程
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢