论文摘要
算子代数是数学领域近几十年来蓬勃发展的一个重要分支,对于物理学,量子力学的发展有很大的支撑和带动作用。而映射是线性代数中的一个极为重要的工具,对于研究代数的性质有着非常重要的意义,所以人们对代数上的映射的研究从来没有间断过。本文致力于极限代数上和非自伴算子代数上的映射的讨论。全文共分四章,第二章至第四章是论文的主要内容。 第一章是引言。 在第二章中,我们首先讨论了AF C*代数上的局部自同构的线性问题。在证明过程中充分利用了代数的特殊结构—矩阵单位系这个工具。其次对特殊的代数AF C*代数—UHF代数,讨论了它上面的2-局部等距的性质。充分利用UHF代数的结构特点,利用矩阵代数的迹态找到UHF代数的迹态,从而证明了2-局部等距的线性性质。近几年来,这种由局部性到整体性的问题已得到广泛关注,有关这方面的讨论可祥见文献[5],[6],[7]。受他们的启发,得到了本章的主要结果。 第三章中,主要是对非自伴的AF C*-代数,讨论了它上面的等距映射。Muhly等在文献[15]中讨论了带有对角的Nuclear C*-代数中的某些三角子代数上的等距代数同构和等距反代数问题,本章讨论的第一各方面就是借助于Muhly的结论进一步分析TUHF代数上等距的具体表达形式。第二方面类似于第一章中的第二个结果,讨论了三角UHF代数上的2-局部等距的线性性质,证明方法也是类似的。 第四章中刻画了NEST代数上的Lie导子。Martindale[17]首先讨论了特征不等于2且含非平凡幂等元的本原环上的Lie导子的表达形式,随后Miers[18],Mathien和Villena[19]也分别对VN代数,C*-代数上的Lie导子进行了刻画。利用NEST代数的特殊结构,借助于文献[17]中的证明方法,本章把这种讨论推广到了NEST代数上。
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