计算电磁学中时域微分方法的数值特性分析与应用

论文摘要

时域微分方法（TDDE）在电磁场数值计算中已经得到广泛的运用，其中最为著名的便是时域有限差分法（FDTD）。时域微分法，顾名思义地讲，就是计算电磁学中微分方程法在时域的形式。众所周知，电磁场数值计算方法可分为时域方法和频域方法，又可分为积分方程法和微分方程法。时域微分方法结合时域和微分方程的优点，既可以计算目标的宽频特性，又能够分析复杂边界的目标，并随计算机CPU速度和内存容量的飞速发展，对电大尺寸的物体有着较高的计算速度和精度。本文主要研究了时域微分方法中的时域有限差分法（FDTD）和时域有限元法（FETD），分别介绍了FDTD的一种变形和FETD中的关键技术。FDTD已经在电磁场领域得到了越来越多的重视与运用，但是由于FDTD受时间步长稳定性条件的限制，而ADI技术可以使FDTD无条件稳定，所以形成ADI-FDTD，并通过金属方块的散射问题加以验证其无条件稳定性。TDDE除了FDTD外还有FETD，但是因为FETD是在每一个时间步需要计算一个大型的稀疏矩阵，对于计算机的硬件要求较高，计算效率较低，并且其吸收边界效果不理想，所以未能得到较大的发展。本文就FETD的单轴各向异性媒质完全匹配层（UPML）在FETD中的应用进行了较为详细的论述。然后对这两种时域微分方程法的数值稳定性和数值色散特性进行了研究和比较。证明了ADI-FDTD的无条件稳定性，分别通过z变换法、增长因子法和降阶法分析不同时间差分情况的FETD的稳定性条件，并且在分析发现FETD的数值色散方程与FDTD相一致。最后将FDTD应用于生物电磁学领域，分析了单极子天线和矩形微带天线对人体头部的辐射，比较并得出了相关结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文主要内容
• 参考文献
• 第二章 FDTD法
• 2.1 基本原理
• 2.2 ADI-FDTD法
• 2.3 本章小结
• 参考文献
• 第三章 FETD法
• 3.1 基本原理
• 3.2 吸收边界条件
• 3.3 本章小结
• 参考文献
• 第四章 数值稳定性与数值色散分析
• 4.1 FDTD的数值稳定性与数值色散分析
• 4.2 ADI-FDTD的数值稳定性与数值色散分析
• 4.3 FETD的数值稳定性与数值色散分析
• 4.4 本章小结
• 参考文献
• 第五章 FDTD在生物电磁学中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 电磁剂量学与比吸收率
• 5.3 模型的建立
• 5.4 数值结果及其分析
• 5.5 本章小结
• 参考文献
• 全文结论
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文