局域不确定关系与纠缠态的识别

论文摘要

纠缠识别问题,即如何在理论上和实验上有效地判断一个量子态是否为纠缠态,是量子纠缠理论一直未能彻底解决的基本课题之一。另一方面,彻底解决纠缠识别问题也是利用量子纠缠这个物理资源进行量子信息工程运用的先决条件。因此,纠缠识别研究具有十分重要的理论和应用价值。本文着眼于最基本、应用最广泛的两体问题,对两体纠缠识别的瓶颈——PPT纠缠识别进行了深入的研究。我们利用局域不确定关系LURs和非归一局域正交算子LOOs得出了一类易于实验的非线性纠缠witness,它只需通过局域测量和经典通信即可完成测量。经简单的优化后,我们还得到了具有可操作性且严格强于重排判据的PPT纠缠判据。同时借助局域不确定关系,该纠缠判据还获得了明晰的物理意义:可分态继承局域态(各子系统态)的和不确定度,反映了总体比局部更混乱的经典性质,而纠缠态则可能违背这一点。如果待测态经最优local filtering操作预处理后,再用局域不确定关系进行纠缠识别,还可以获得更好的纠缠识别效果。我们还对局域不确定关系的结构进行了改造,提出了积算子形式的局域不确定关系,进而得到了一个类似熵不等式的纠缠判据。我们还讨论了集体测量对局域不确定关系纠缠识别能力的影响。对某些态,两个拷贝集体测量的纠缠识别效果不如单个拷贝,但两个拷贝平行放置的纠缠识别结果优于对称放置。尽管对其它态以及多于两个拷贝的情况,是否仍有同样的结论还需要进一步研究,但可以确定:集体测量时,拷贝放置结构将会对纠缠识别带来不可忽略的影响。另外由于局域不确定关系只涉局域测量和经典通信,与Bell不等式的实验步骤十分相似。因此,我们猜测LURs同Bell不等式一样不仅能识别纠缠态,还能反映纠缠态的非局域性质。而它又能够识别PPT纠缠态,这也许就为我们直接实验展示PPT纠缠态的非局域性提供了可能。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 纠缠的定义
• 1.2.1 Bell 关联态
• 1.2.2 EPR 关联态
• 1.2.3 不可分态
• 1.3 知识准备
• 1.3.1 算子空间
• 1.3.2 不完全正映射
• 1.3.3 量子通道
• 第二章 两体纠缠识别重要结论
• 2.1 基于不完全正映射的可分性判据
• 2.1.1 Peres 判据
• 2.1.2 Peres-Horodecki 判据
• 2.1.3 约化判据
• 2.2 PPT 纠缠态判据
• 2.2.1 重排判据
• 2.2.2 改进的重排判据
• 2.3 纠缠witness
• 2.3.1 纠缠witness 与不完全正映射
• 2.3.2 纠缠witness 与重排判据
• 第三章 局域不确定关系与PPT 纠缠识别
• 3.1 局域不确定关系的概念
• 3.1.1 和不确定关系
• 3.1.2 局域不确定关系
• 3.2 LOOs 与局域不确定关系
• 3.2.1 基于LOOs 的局域不确定关系
• 3.2.2 基于LOOs 的最优局域不确定关系
• 3.3 非归一LOOs 与局域不确定关系
• 3.3.1 基于非归一LOOs 的局域不确定关系
• 3.3.2 基于非归一LOOs 的最优局域不确定关系
• 3.3.3 实验测量方案
• 第四章 局域不确定关系的拓展
• 4.1 最优local filtering 与局域不确定关系
• 4.2 改进的局域不确定关系MLURs
• 4.3 积算子形式的局域不确定关系
• 4.4 集体测量与局域不确定关系
• 4.4.1 两个拷贝平行放置
• 4.4.2 两个拷贝对称放置
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果
• 附录A FNF 的Matlab 计算程序
• 附录B 基变换矩阵的Matlab 计算程序