Roe-Upwind有限体积模型及对涌潮形成动力机制的数值研究

论文摘要

本文建立了求解二维浅水波方程的无结构网格Roe-Upwind格式的有限体积模型，并成功应用于复杂地形下间断流和涌潮的数值模拟。 本文模型从守恒形式的浅水波方程出发，采用无结构网格对求解区域进行单元剖分，可以更加精确地拟合弯曲多变的岸界、群岛等复杂几何结构，将每个单一的三角网格单元作为控制元，并在控制元上对方程进行积分，守恒变量的平均值配置在控制元中心，从而在每个控制元交接面处构成Riemann问题，使模型具有间断解的特征，并进而用间断解的思想实现方程的离散和数值计算。 在模型的空间离散过程中，跨控制元边界的数值通量采用Roe的Riemann解算子逼近形式，将复杂的非线性方程转化为线性方程；边界处物理变量的重构采用二阶Upwind型格式，从而形成Roe-Upwind格式的有限体积模型。方程中通量梯度项与源项的平衡，使模型可以适合复杂地形下浅水流问题和间断问题的求解，并最终建立了和谐的Roe-Upwind格式的有限体积模型。 将本文建立的无结构网格Roe-Upwind格式的有限体积模型对间断水流中一些经典的或有解析解的算例，比如Stoker问题、二维局部溃坝问题、倾斜水跃问题、滑坡涌浪问题以及混合流问题等，进行数值模拟。所有计算结果符合物理意义，与解析解吻合较好，在间断附近陡峭，不含非物理的伪振荡，验证了本文模型的正确性与适用性。 将本文建立的模型成功应用于涌潮的数值模拟中。首先，构建概化的喇叭形河口模型，通过数值计算，分别分析外海潮汐的强度、河道水深、河口放宽率以及河床溯源抬升等因素对涌潮发生的影响，并从大量的数值计算结果中总结各因素对涌潮的影响规律；其次，将本文模型应用于我国钱塘江河口涌潮的数值模拟，模型较好地模拟了钱塘江涌潮产生、形成和传播的过程，能复演一线潮等涌潮潮景，计算结果与实测结果吻合较好。 所有研究成果表明，本文模型具有效率高，精度高，稳定性好的优点，具有广泛的应用前景。

论文目录

• 前言
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 涌潮概述
• 1.1.1 涌潮的定义
• 1.1.2 世界涌潮的分布
• 1.1.3 涌潮的研究意义
• 1.2 关于涌潮成因评述的历史记载
• 1.3 涌潮的研究方法及进展
• 1.3.1 涌潮问题的主要研究手段
• 1.3.2 几类涌潮数学模型
• 1.3.3 涌潮形成机理的理论研究
• 1.3.4 涌潮形态的理论研究
• 1.3.5 涌潮数值模拟方法研究
• 1.3.6 涌潮数值模拟的研究现状
• 1.4 本文的研究内容及研究框架
• 1.4.1 本文研究的出发点
• 1.4.2 主要研究内容
• 第二章 无结构有限体积涌潮数值模型
• 2.1 FVM网格
• 2.1.1 有结构网格和无结构网格
• 2.1.2 控制元的选择
• 2.2 有限体积模型的建立
• 2.2.1 守恒型控制方程组及其性质
• 2.2.2 控制方程的离散
• 2.2.3 初边值条件
• 2.3 模型中通量梯度项与源项的平衡
• 2.3.1 需要平衡的原因
• 2.3.2 平衡方法
• 2.4 有限体积法在浅水波方程中的应用
• 2.5 模型的拓扑结果及计算流程
• 2.6 本章小结
• 第三章 几个经典间断流问题的数值计算
• 3.1 Stoker问题
• 3.2 二维局部溃坝问题
• 3.3 倾斜水跃问题
• 3.4 滑坡涌浪问题
• 3.5 混合流问题
• 3.6 本章小结
• 第四章 涌潮形成动力机制的数值研究
• 4.1 外海潮汐强度与涌潮的发生
• 4.1.1 河道沿程潮差的变化及涌潮的发生
• 4.1.2 河道沿程涌潮的形态变化
• 4.2 河道水深与涌潮的发生
• 4.3 河口放宽率与涌潮的发生
• 4.4 河床溯源抬升（沙坎）与涌潮的发生
• 4.4.1 顺直河道
• 4.4.2 喇叭形河口与河床沙坎综合作用
• 4.5 河道等水位线与流场分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 钱塘江涌潮的二维数值模拟
• 5.1 钱塘江河口的自然概况
• 5.1.1 流域概况
• 5.1.2 河口段的基本情况
• 5.2 钱塘江涌潮的基本概况
• 5.3 钱塘江涌潮的数值模拟
• 5.3.1 计算区域及网格剖分
• 5.3.2 初边值条件
• 5.3.3 计算结果及分析
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 主要研究结论
• 6.2 本文创新点
• 6.3 有待进一步研究的问题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间主要科研成果
• 致谢