两类风险模型的破产概率研究

论文摘要

本文研究了在利率下两类风险模型的破产概率问题,主要讨论了在常利率下带扰动的经典风险模型和在常利率或随机利率下的复合二项风险模型。首先,研究了常利率下带扰动的经典风险模型。通过微分论证的方法得到了生存概率所满足的更新方程,然后运用更新理论得到了破产概率的渐进解。当个体索赔量服从指数分布时,得到了生存概率所满足的微分方程。利用Laplace变换的方法得到了破产概率的上界。其次,研究了常利率下的复合二项风险模型。运用归纳法和鞅方法分别得到了破产概率的上界,当利率值给定并且个体索赔量服从两种特定分布时,对这两种方法得到的上界进行了数值比较。再次,研究了在随机利率下的复合二项风险模型。运用归纳法和鞅方法分别得到了破产概率的上界,当利率的概率函数给定并且个体索赔量服从两种特定分布时,对这两种方法得到的上界进行了数值比较。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 论题的目的和意义
• 1.2 文献综述
• 1.3 预备知识
• 2 常利率下带扰动经典风险模型破产概率研究
• 2.1 模型的建立
• 2.2 生存概率所满足的更新方程
• 2.3 破产概率的渐进表达式
• 2.4 索赔量服从指数分布时的生存概率
• 2.5 破产概率的上界
• 3 常利率下复合二项风险模型的破产概率研究
• 3.1 模型的建立
• 3.2 复合二项风险模型最终破产概率上界
• 3.3 用归纳法得到的最终破产概率上界
• 3.4 用鞅方法得到的最终破产概率上界
• 3.5 实证分析
• 4 随机利率下复合二项风险模型破产概率研究
• 4.1 模型的建立
• 4.2 用归纳法得到的最终破产概率上界
• 4.3 用鞅方法得到的最终破产概率上界
• 4.4 实证分析
• 5 总结与讨论
• 6 参考文献
• 7 硕士期间发表论文清单
• 8 致谢