相对论重离子碰撞中的流体力学研究

论文摘要

量子色动力学（QCD）是强相互作用的基本理论。不同于电磁相互作用,由于SU（3）非阿贝尔性质,量子色动力学有渐进自由性质,即在大动量转移下是渐进自由的,而在低能标下却是强耦合的。这个性质导致了夸克被禁闭在强子中。1974-75年李政道等人建议采用高能重离子对撞的方式,产生极高的温度,实现紧闭的解除并产生夸克物质的新物态。2000年美国布鲁海汶国家实验室（BNL）的相对论重离子对撞机（RHIC）投入运行,金核被加速到每核子200GeV的能量并进行对撞。对撞后大量的能量沉积在中心快度区域,从而从真空中激发出大量的夸克和胶子。经过极短时间的热化后,这些夸克和胶子所组成的火球被达到了局域热平衡,从而形成一种新的物质态即夸克胶子等离子体（QGP）。经历膨胀和冷却,夸克重新融合在一起形成强子,最终被探测器探测到。实验数据表明,末态强子呈现径向流和椭圆流等集体流现象,可以用相对论理想流体力学很好的描述。实验还发现QGP的剪切粘滞系数与熵密度之比非常小,接近于采用超弦／规范理论对偶（AdS/CFT）方法的到1/4π极限。这是RHIC实验的一个令人惊奇的发现,意味着实验中所产生的QGP是强耦合的接近于理想液体,与我们通常意义下的弱耦合气体状的等离子体概念相差很远。相对论流体力学模型成为解释相对论重离子碰撞各方面的实验数据必备的工具,在实验的推动下,近年来相对论流体力学本身也有很大的发展。本论文的主题就是相对论流体力学的某些当前广泛关注的课题的研究,主要包括三方面：耗散相对论流体力学稳定性问题,用AdS/CFT方法研究膨胀流体粘滞性,带有三角反常的相对论流体力学和动理学。流体力学是一个低能宏观有效理论,在长波低频近似下,任何多粒子系统都可以用流体力学来描述。其基本的演化方程由能动量和粒子流守恒构成。一般而言,能动量和粒子流可以作梯度展开,或者以Knudsen数来展开。Knudsen数的定义是：宏观的特征长度与微观特征长度（一般为平均自由程）之比。当宏观特征长度远远大于微观特征长度时,流体力学是一种近似非常好的有效理论。在这种展开下,零阶对应于理想流体。一阶对应于Navier-Stokes方程,包含剪切粘滞,体粘滞等耗散项。对于二阶理论,存在着很多不同的表述或版本,本论文仅讨论应用最为广泛的Israel-Stewart（IS）框架,包括简略版和完整版。IS简略版可以通过对宏观现象的对应得到,IS完整版则需借助微观动理学理论即相对论性Boltzmann方程才能得到。本论文将详细的讨论如何得到完整版IS理论,并且揭示一阶输运系数与二阶输运系数间深刻联系。在一阶理论中,当系统偏离平衡态时,系统可以以无限短的时间恢复到平衡态,即信号传播速度是无限大,因而违背因果律。对于相对论耗散流体模拟,由于因果性和稳定性问题,二阶理论是必须的。在二阶理论中,由于引入了弛豫时间,系统需要一定时间才能恢复到平衡态,这就限制了信号传播的速度。然而并非任意参数都可以使二阶理论满足因果律。我们详细讨论了因果律对参数选取的要求。另一方面,系统的稳定性是与因果性是紧密关联的。相对论要求信号传播必须处于光锥之中,一个违反因果律的运动模式必然存在不稳定或奇异性等。为了方便研究因果性与稳定性的联系,我们转换到运动系。我们发现满足因果律的系统是稳定的,而不满足因果律的系统在高速运动系里是不稳定的。输运系数是微观相互作用所决定的。一般有两种方法计算输运系数,一是通过Boltzmann方程,另一个方法是通过Kubo公式和量子场论工具。我们首先讨论了如何通过Boltzmann方程和变分法得到剪切粘滞系数。然后介绍了Kubo公式,讨论了利用AdS/CFT办法计算剪切粘滞系数。不同于PSS（Policastro, Son and Starinets）最初的工作,我们研究有径向流膨胀和Bjorken标度不变性的强耦合QGP流体。根据AdS/CFT对应,5维的AdS空间的边界是规范场所在的4维空间,QGP的能动量张量就定义在这个4维空间中。通过求解Einstein方程得到对应于边界条件下的AdS空间度规。此度规具有Bjorken标度不变性,并且含有径向流的信息。利用AdS/CFT对偶计算得到能动量张量的推迟Green函数,利用Kubo公式就可以得到粘滞系数随固有时的演化。我们的计算表明剪切粘滞系数与熵密度之比与PSS的一致。作为AdS/CFT对偶的另一项应用,我们利用类Wilson loops的模型研究了强耦合QGP流体中重子的性质。首先,夸克位于AdS空间的4维边界上,在AdS空间中放置一个探测D5膜，夸克和D5膜由超弦连接。通过研究不同超弦在AdS空间内的构形,我们可以得到重子的屏蔽长度与自旋、温度的关系。我们还仔细讨论了不同类型重子的角动量与能量的关系,发现了重子的类Regge行为,即总角动量正比于能量的平方。最后一个课题是关于含有量子三角反常的流体力学。一般情况下,因为宇称守恒,在相对论性流体力学中,涡旋项是被禁止的。最近关于AdS/CFT的研究表明,为了保证热力学第二定律的成立,含有量子反常的流体必须引入涡旋项。这些反常项与手征磁效应（CME）或手征涡旋效应（CVE）相关。我们从微观理论自洽的导出了这些反常项,并计算了纯右手性夸克（或左手性反夸克）、混合手征性的夸克-反夸克系统的涡旋项输运系数。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• TABLE OF CONTENTS
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Quantum Chromodynamics and deconfinement phase transition
• 1.1.1 Asymptotic freedom
• 1.1.2 Experiments for high energy heavy ion collisions
• 1.2 Relativistic fluid dynamics and kinetic theory
• 1.2.1 Second order theory
• 1.2.2 Causality and stability
• 1.2.3 Boltzmann equation
• 1.2.4 Numerical simulations of hydrodynamics
• 1.3 AdS/CFT
• 1.3.1 Green functions
• 1.3.2 Wilson loops
• 1.4 Fluid dynamics with triangle anomalies
• Chapter 2 Basics of hydrodynamics and kinetic theory
• 2.1 Conservation equations
• 2.2 Navier-Stokes approximation
• 2.2.1 Equilibrium state
• 2.2.2 Off equilibrium state
• 2.2.3 Entropy principle
• 2.2.4 Simple Israel-Stewart theory
• 2.3 Relativistic Boltzmann equation
• 2.3.1 Juttner distribution
• 2.3.2 Conservation laws
• 2.4 Kadanoff-Baym equation
• 2.5 Complete second order theory
• 2.5.1 First order theory
• 2.5.2 Second order theory
• 2.5.3 Complete IS equations
• Chapter 3 Causality and stability
• 3.1 General discussion
• 3.2 Causality in local rest frame
• 3.3 Stability in Lorentz-boost frame
• 3.3.1 Boost along x direction
• 3.3.2 Boost along y direction
• 3.4 Divergencnces in shear modes
• 3.5 Characteristic velocity
• 3.6 Discussion
• Chapter 4 Transport coefficients by Boltzmann equation
• 4.1 Order expansion
• 4.2 Shear viscosity
• 4.2.1 Non-relativistic system
• 4.2.2 Relativistic system and variational approach
• 4.3 An example: shear viscosity of a gluon plasma
• Chapter 5 Applications of AdS/CFT duality
• 5.1 Shear viscosity in late time
• 5.1.1 Kubo relation
• 5.1.2 Hydrodynamics with Bjorken boost invariance
• 5.1.3 Holographic renormalization
• 5.1.4 AdS metric with radial flow
• 5.1.5 Evolution of η/s
• 5.1.6 Discussion
• 5.2 High spin baryon in hot plasma
• 5.2.1 Setup
• 5.2.2 ω dependence
• 5.2.3 Regge behavior
• 5.2.4 Conclusion
• Chapter 6 Fluid dynamics with triangle anomaly
• 6.1 Constraining distribution function with anomaly compatible to second law of thermodynamics
• 6.2 One charge with particle/anti-particle
• 6.3 With two charges and particle/antiparticle
• 6.4 Collision and anomalous source terms
• 6.5 Discussions and conclusions
• References
• Appendix Matrix elements in Eq.（3.46）
• Appendix Moments of distribution function
• B.1 Basic properties
• B.2 Comparison with fluid dynamics
• B.3 Massless limit
• B.4 Results for QGP of massless quarks and gluons
• B.5 Equations of motion for an ideal fluid
• Acknowledgement
• Publications