论文题目: 一维守恒型方程（组）的熵耗散格式
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 李红霞
导师: 茅德康
关键词: 守恒律,数值熵,熵耗散因子,数值耗散,斜率控制因子
文献来源: 上海大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文考虑的一维双曲守恒律方程(组)。我们给出了一种设计高分辨率格式的方法。此格式是Godunov型的，用的是分片线性重构。与传统的Godunov型格式不同的是此格式在计算过程中不仅计算数值解还计算了数值熵。在每个网格中线性重构函数的斜率是根据熵耗散得到的，它要求此网格上重构函数熵的网格平均应与此网格上的数值熵相等。数值解是根据有限体积法(finite-volume)求得的，同时数值熵计算的时候格式中有一熵耗散项，它在计算过程中耗散熵。通过这种方式为数值计算引入了适当的粘性，稳定了计算。 在[25]中我们对于特殊的熵函数分析了格式的精度。本文中对于一般的熵函数，我们分析了格式的精度，格式在远离极值点附近为二阶精度，在极值点附近为一阶精度。因为格式与传统的守恒型格式不同，所以我们给出了它的相容性定义和Lax-Wendroff定理，定理说如果用我们的数值格式求得的数值解收敛，则它一定收敛到方程的满足熵条件的弱解。 设计这样一种格式的一个重要动机是期望用此类格式来克服守恒型方程组的数值模拟中，线性特征场上的数值耗散问题。为此对于线性传输方程，我们用不带熵耗散函数的格式进行了一些数值实验，以研究数值熵对消除线性耗散问题的作用。在此研究的基础上，我们设计了两种格式，一种格式中我们仍给线性方程或方程组的线性特征场以一定的熵耗散以稳定计算。另一种格式中我们保持线性方程或方程组的线性特征场上的熵守恒，同时为数值解的重构设计了一种所谓的“极大值减少极小值增”(Minimums-Increase-and-Maximums-Decrease或MIMD)斜率控制因子以消除间断附近的非物理振荡。 最后我们分别给出了用带线性熵耗散的格式和不带线性熵耗散但在数值解的重构中运用了MIMD斜率控制因子的格式进行数值实验，包括单个方程的和方程组的。从中我们可看出熵耗散因子是如何抑制非物理的振荡的，以及格式对计算的有效性。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 基本的概念和理论
2.1 守恒型方程组
2.1.1 特征线
2.1.2 简单波
2.1.3 间断解及Rankine-Hugoniot关系
2.1.4 熵函数和熵条件
2.1.5 Riemann问题
2.1.6 Euler方程组
2.2 有限体积法
2.2.1 有限体积法的基本思想
2.2.2 CFL条件
2.2.3 Godunov型格式
2.2.4 格式的熵条件
第三章 算法的描述及其理论分析,熵耗散函数及其设计
3.1 一维守恒律方程(组)的熵耗散格式的构造
3.2 对格式的一些理论分析结果
3.3 非线性场上的熵耗散函数D_j~n的设计
3.4 零熵耗散格式对线性方程的数值实验
3.5 线性特征场上的熵耗散函数的设计及MIMD斜率控制因子
3.5.1 线性特征场上的熵耗散函数
3.5.2 线性特征场上零熵耗散及MIMD斜率控制因子
第四章 数值算例
4.1 线性场上带熵耗散的格式的数值算例
4.2 格式应用MIMD求得的数值算例
第五章 结论
参考文献
近期主要工作
致谢
发布时间: 2006-12-12
参考文献
- [1].双曲守恒型方程若干数值方法研究[D]. 陈荣三.上海大学2009
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