线性模型假设条件的影响分析

论文摘要

线性模型是一类研究历史悠久,应用范围广泛的统计模型,在模型的统计分析中,结果解释是重要的组成部分。 本文从线性模型的结构入手,讨论了由模型结构变化引起的分析结果的改变,为结果解释提供方便。在介绍了模型各组成部分对统计分析程序的影响的基础上,重点讨论了由未知线性参数向量引入的附加信息的利用及其对参数估计的影响。另外,通过不等式约束条件的讨论,指出了约束条件和附加信息的区别,并介绍了两种情况下分析方法及指导思想的差异。本文还介绍了两级模型下由第二级线性模型导入的新参数的估计,比较了这种情况下两种估计方法,证明了两阶段估计法的有效性。 本文以线性模型的线性零函数(LZF),线性空间的正交投影阵为工具,协方差调整为主要方法展开论述。得到以下结果:1) 以线性等式形式给出的附加信息不改变参数估计量的无偏性,并得到更小的方差;2) 以不等式或相互对立的等式形式给出的附加信息会减小参数估计量的方差,但它引入了偏差,得到有偏估计;3) 在两级模型的参数估计问题中,引入了两阶段估计,证明了它与最小二乘估计的等价性,由于其在两阶段的处理过程中采用同样的方法,从而对模型结构的适应能力增强,加深了对统计结果的认识。最后,以广义线性增长曲线模型为例讨论了两阶段估计法的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号约定
• 前言
• 第一章 概述
• 1.1 引言
• 1.2 线性模型的研究意义
• 1.3 线性模型的研究分类
• 1.4 研究路线及方法
• 1.5 本文的主要结果及创新点
• 1.6 本文的结构安排
• 第二章 线性模型的基本结果
• 第三章 线性模型的结构及其对统计分析程序的影响
• 3.1 设计矩阵X
• 3.2 参数向量β
• 3.3 误差向量ε
• 第四章 线性模型的附加信息和约束条件
• 4.1 线性等式约束: Hβ=γ
• 4.2 随机线性约束γ=Hβ+δ
• 4.3 线性不等式约束a≤h′β≤b
• 4.4 椭球约束β′Aβ≤k
• 4.5 二级模型Cβ=kθ=ω
• 第五章 应用举例
• 第六章 小结
• 参考文献
• 致谢