含多任意形孔洞无限大薄板弯曲波散射

论文摘要

薄板结构被广泛应用于各类工程结构中,为了满足大量工程设计需要,需要在板结构中开孔,这些开孔将引起应力集中。应力集中将大大减少结构承载能力,降低结构使用寿命。目前,结构的静应力集中已有丰富的研究的成果,而动应力集中问题相对来说,研究的还不很充分。本文在Kirchhoff薄板假设下,利用多极坐标方法,旋转坐标系,复变函数方法及保角变换相结合的方法,研究了在弯曲波作用下,含任意形多孔洞无限大薄板的散射问题。多极坐标及旋转坐标方法的引入是为了构造出满足总体坐标系下波动方程的散射波级数解。在各个局部坐标系下利用保角变换方法,是为了满足任意形孔洞的边界条件。这样就将求解散射波问题转换为求解散射波级数的未知系数问题,通过截断系数,转换为线性代数方程组问题。求解出散射波系数后,可以求出动弯矩集中系数,并通过算例来讨论相应问题的动弯矩集中系数。本文具体工作如下：1)阐述了无限大板的简化意义以及频域分析方法在实际工程的应用意义,利用矩阵形式推导出板内力的复表达式。2)利用多极坐标法及旋转局部坐标系,研究了散射波在总体坐标系下的级数表达式,并利用保角变换方法,给出在各个局部坐标中散射波的级数表达式。利用孔边在映射平面的边界条件,求解出截断后的散射波级数表达式的各项系数。3)推导出孔边动弯矩集中系数表达式,然后讨论了孔洞距离,入射角角度,以及无量纲波数对水平双椭圆孔的动弯矩集中系数以及竖直三椭圆孔的动弯矩集中系数影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 应力集中
• 1.3 波动问题与振动问题
• 1.4 弹性体中的波
• 1.5 弯曲波作用下薄板开孔及夹杂问题研究现状
• 1.6 板壳波动问题研究方法
• 1.7 本文的主要工作
• 第2章 基本理论与基本方程
• 2.1 弹性薄板的近似理论
• 2.2 弹性波散射产生的机理
• 2.3 弹性薄板弯曲波传播的基本控制方程
• 2.4 在频域上研究问题的意义
• 2.5 薄板中广义内力复变量表示
• 2.6 保角变换方法
• 2.7 弹性薄板的边界条件
• 2.8 Helmholtz方程在任意边界上的问题求解
• 2.9 本章小结
• 第3章 薄板中多任意形孔洞对弯曲波的散射
• 3.1 问题描述
• 3.2 薄板中的入射波
• 3.3 薄板中孔洞在复平面的散射波
• 3.4 薄板孔洞的边界条件
• 3.4.1 孔洞边界条件的种类
• 3.4.2 保角变换后板内力表达式及孔洞边界条件
• 3.5 在稳态波作用下板内力表达式
• 3.6 含自由孔薄板散射问题的求解
• 3.7 推导结果验证
• 3.8 本章小结
• 第4章 多任意形孔洞动弯矩集中
• 4.1 弹性薄板动弯矩集中系数
• 4.2 双椭圆孔弯曲波散射问题
• 4.3 双椭圆排孔DMCF结果分析
• 4.4 三椭圆排孔弯曲波散射问题
• 4.5 三椭圆排孔DMCF结果分析
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢