时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性

论文题目: 时滞细胞神经网络的周期解、概周期解和全局指数稳定性

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 刘炳文

导师: 黄立宏

关键词: 细胞神经网络,时滞,周期解,概周期解,存在性,唯一性,全局指数稳定性

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文对几类具有时滞的细胞神经网络模型的动力学性态进行了定性研究,讨论了这些神经网络模型周期解和概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性。全文的内容共分为六章。在第一章中,我们首先简单回顾了神经网络发展的历史及其研究现状,并分析了神经网络作为动力系统模型的依据;然后,对本文所要研究的具有时滞的细胞神经网络模型的应用背景与有关其动力学性态的研究现状进行了回顾和说明;另外,在这一章里我们还给出了本文所需要用到的一些基本定义和基本引理。在第二章中,我们研究了一类广泛的单个神经元的中立型模型周期解的存在性与唯一性。通过利用重合度理论中的延拓定理,在放松已有文献所要求的条件下获得了这一类中立型神经元模型周期解的存在性,及存在与唯一性的新结论。在第三章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,研究了一类具有两个神经元的时滞细胞神经网络周期解的存在性。在放弃已有文献对神经网络中信号函数所要求的Lipschitz条件的前提下,我们获得了这一类细胞神经网络周期解存在性的新结论。在第四章中,我们利用重合度理论中的延拓定理,不等式、矩阵理论及Lyapunov函数(泛函)方法,研究了具变时滞与复杂时滞的细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性。在放弃已有文献对变时滞所对应时滞函数的限制条件的前提下,我们获得了具变时滞细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性的新结论,同时也获得了具复杂时滞的细胞神经网络周期解存在性的新结论。在第五章和第六章中,我们研究了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,通过利用矩阵不等式的分析技巧,并结合Banach空间中的不动点定理,我们分别获得了具常数时滞的和分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性,在较大程度上改进和推广了已有文献的结论。

论文目录:

摘要

Abstract

符号表

第1章绪论

1.1 神经网络研究的历史简介

1.2 作为动力系统的神经网络

1.3 本文所研究问题的背景

1.4 预备知识

第2章单个神经元的中立型模型周期解的存在性与唯一性

2.1 引言

2.2 几个引理

2.3 主要结果及其证明

2.4 应用举例

第3章具有两个神经元的时滞细胞神经网络周期解的存在性

3.1 引言

3.2 主要结果及其证明

3.3 应用举例

第4章具变时滞与复杂时滞的细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性

4.1 引言

4.2 具变时滞的细胞神经网络周期解的存在性、唯一性及其全局指数稳定性

4.3 具复杂时滞的细胞神经网络周期解的存在性

4.4 应用举例

第5章具常数时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性

5.1 引言

5.2 概周期解的存在性

5.3 概周期解的唯一性与全局指数稳定性

5.4 应用举例

第6章具分布时滞细胞神经网络概周期解的存在性、唯一性与全局指数稳定性

6.1 引言

6.2 概周期解的存在性

6.3 概周期解的唯一性与全局指数稳定性

6.4 应用举例

结论

参考文献

致谢

附录攻读学位期间所发表和投稿的学术论文目录

发布时间: 2005-09-27

参考文献

[1].有关随机微分方程概周期解的若干问题[D]. 王文鹤.吉林大学2016
[2].时滞微分方程的概周期解[D]. 杨喜陶.北京师范大学2006
[3].具生物意义的时滞微分系统的周期解和概周期解问题[D]. 王奇.中南大学2008
[4].几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D]. 倪华.江苏大学2013
[5].时标上神经网络的加权伪概周期解与加权伪概自守解[D]. 赵莉莉.云南大学2015
[6].几类生态系统稳定性和概周期解的问题[D]. 李忠.上海师范大学2014
[7].带逐段常变量微分方程的概周期解及谱分析[D]. 王丽.哈尔滨工业大学2010
[8].时标上动力方程的比较定理及其应用[D]. 王攀.云南大学2015
[9].神经网络的动力学分析及稳定性研究[D]. 王利利.复旦大学2009
[10].时滞脉冲生物动力系统的动力学研究[D]. 田宝单.电子科技大学2015

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