低维无序系统电子局域性质研究

论文摘要

对无序系统中的几种具有代表性的低维系统，如一维无序二元固体、一维Fibonacci准晶格链、DNA分子链、具有多条平行链的准二维无序系统以及存在关联的无序系统，从单电子紧束缚模型的哈密顿量出发，利用独创的一些无序系统研究方法或者已有方法的创新应用，系统地研究了这些低维无序系统的电子局域性质及一些相关电子结构特性，针对这些系统各自的特征，有侧重地研究了诸如电子态密度、电子态本征矢、本征能量、局域长度、输运系数、电导率等反映电子局域属性的参量并总结它们随各种因素的变化规律。对一维无序二元固体系统，若其单电子紧束缚模型的哈密顿量中的格点能量随机取两种能量值εA和εB，研究表明其中的电子态是局域的，系统的态密度、局域长度都体现出对能量本征值、二元的成分比例及计入的跳跃积分近邻级别的依赖关系。特定的格点势设定之下，系统中可观察到能隙的存在，对有限系统的研究还表明，存在浓度诱导的局域-退局域化转变，但这样出现的扩展态是不稳定的，在热力学极限之下会消失。如果系统中存在二聚物，研究发现当格点能量与近邻跳跃积分之间满足特定条件时，会出现电子散射的缺失，系统会出现扩展态。对由递推关系Sm+1＝{Sm|Sm-1}生成的一维Fibonacci准晶格系统，采用一维随机行走模型，数值计算了链的自相关函数、净位移的标准偏差以及再标度范围函数。结果表明这些统计量能很好地反映Fibonacci链的关联属性、标度不变性、自相似性以及三分叉能级结构特性等。利用重整化群方法结合散射理论研究了链中电子的局域长度和输运系数，发现在一些特定的本征能量值之下存在扩展态，其相应的输运系数接近于1，而绝大部分能态下的电子具有很小或几乎为零的局域长度，说明有相当数量的局域态存在。研究还发现输运系数对链的尺寸效应，随着链的长度增加，具有好的透射性的电子态数量减少，共振峰的数量和位置都有所改变。对DNA分子链，将其视为四种碱基或两类碱基对组成，利用一维无序系统的处理方法来研究系统电子特性。当温度为绝对零度时，对一定长度的DNA序列，数值分析了局域长度和电导随碱基对的浓度、本征能量和无序度的变化关系。结果表明，系统的局域长度和电导强烈地依赖于能量，在能带中心部分局域长度大于边沿部分，无序度也在一定程度上影响着局域长度，局域长度随无序度的增加而减小。当系统处于有限温度时，考虑温度通过碱基相对扭转角度影响碱基之间的跳跃积分，研究发现态密度、局域长度、输运系数具有很强的温度效应，局域长度和输运系数都随温度的升高而减少，但在T＞250K时出现反常。当DNA分子链中存在非对角短程关联时，用重整化群方法研究了典型局域关联和黄金关联下系统的局域长度和输运系数，发现关联系统中存在一些输运系数为1的电子态，说明系统中有扩展态，另外，发现黄金关联时系统具有更大的局域长度和输运系数。因为有关联的DNA分子链中会有二聚物的存在，故存在有散射缺失的扩展态，而对黄金关联来说，存在一些能态对单聚物和二聚物是透明的，导致其具有大的局域长度和输运系数。对三链无序系统，利用无限阶微扰理论发展而得到的七对角高阶随机厄米矩阵本征值的求解方法，分对角无序、非对角无序和完全无序等情况，研究了系统的电子态密度特性，并将结果与相应的单链和双链系统对比，发现对角无序下，态密度曲线对维度有明显的依赖关系，而非对角无序对电子能谱影响很大，其态密度曲线的维度效应不明显。对四链以上的无序系统，采用特殊的格点编号方案，可将系统的哈密顿量表示为“雁式”对称矩阵，借助豪斯荷尔德变换将其约化为对称三对角矩阵，再对系统电子结构特性进行数值计算，发现随着维度的增加，能态密度分布发生很大的变化，其峰值数量呈偶数规律增加。并且在能带中心处存在扩展态，处于这些态下的系统具有较大电导，分析这种扩展态出现的原因是考虑多链的情况实质上可看成是扩大了格点间相互作用的关联范围。为进一步分析关联的作用，就对角长程关联无序系统，计算了系统中的电子态密度和局域长度，研究表明系统中存在一个由关联而诱导的金属-绝缘体转变。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无序系统理论研究的主要成果
• 1.2.1 Anderson模型
• 1.2.2 Anderson局域化条件
• 1.2.3 迁移率边和Anderson转变
• 1.2.4 标度理论
• 1.2.5 跳跃电导
• 1.2.6 愈渗模型
• 1.2.7 关联无序
• 1.3 无序系统的计算方法
• 1.3.1 负本征值理论
• 1.3.2 无限阶微扰理论
• 1.3.3 本征矢的求解方法
• 1.3.4 传输矩阵方法和Lyapunov指数
• 1.4 本文研究的简要说明
• 第二章 一维无序二元固体系统
• 2.1 引言
• 2.2 一维随机二元固体中电子的局域特性
• 2.2.1 一维无序二元固体模型的建立
• 2.2.2 一维无序二元固体的电子本征态
• 2.2.3 一维对角无序二元固体的电子态密度与成分及无序度的关系
• 2.2.4 一维非对角无序二元固体的电子态密度与成分及无序度的关系
• 2.2.5 一维无序二元固体电子局域长度与无序度的关系
• 2.2.6 两成分比例对局域长度的影响
• 2.2.7 一维无序二元固体的Lyapunov指数
• 2.3 一维随机二聚物系统中局域的缺失
• 2.3.1 一维随机二聚物模型
• 2.3.2 一维随机二聚物中的反射系数
• 2.3.3 一维随机二聚物模型中的非散射态
• 2.4 本章小结
• 第三章 一维Fibonacci准晶格系统
• 3.1 引言
• 3.2 Fibonacci链的统计属性
• 3.2.1 Fibonacci链模型
• 3.2.2 自相关函数
• 3.2.3 净位移的标准偏差
• 3.2.4 Fibonacci链的再标度范围函数
• 3.3 Fibonacci链的电子结构性质
• 3.3.1 Fibonacci链的电子态密度
• 3.3.2 Fibonacci链中电子局域长度及重整化群方法
• 3.3.3 输运系数的传输矩阵研究方法
• 3.3.4 输运系数的重整化群研究方法
• 3.4 本章小结
• 第四章 DNA分子链
• 4.1 引言
• 4.2 绝对零度时DNA分子中的电子结构
• 4.2.1 绝对零度下DNA分子模型的建立
• 4.2.2 绝对零度下DNA分子中电子局域长度及标度分析
• 4.2.3 绝对零度下DNA分子的电导和电导率
• 4.3 有限温度下DNA分子中的电子结构
• 4.3.1 有限温度下DNA分子模型的建立
• 4.3.2 有限温度下DNA分子中的电子态密度
• 4.3.3 有限温度下DNA分子中的电子局域长度
• 4.3.4 有限温度下DNA分子中的电子输运系数
• 4.4 非对角关联DNA分子中的电子输运
• 4.4.1 非对角关联DNA分子模型
• 4.4.2 非对角关联DNA分子中电子的局域长度
• 4.4.3 非对角关联DNA分子的电子输运系数和电导
• 4.5 本章小结
• 第五章 准二维无序系统及关联无序系统
• 5.1 引言
• 5.2 三平行链无序系统
• 5.2.1 三平行链无序系统模型
• 5.2.2 有序三链系统的电子态密度
• 5.2.3 三链对角无序系统的电子态密度
• 5.2.4 三链非对角无序系统的电子态密度
• 5.2.5 三链完全无序系统的电子态密度
• 5.2.6 三链无序系统与单链第三近邻近似无序系统的对比
• 5.3 四链无序系统
• 5.3.1 四链无序系统的模型
• 5.3.2 四链无序系统的态密度
• 5.3.3 四链无序系统的电子局域长度及电导
• 5.4 准二维无序系统电子态密度及局域长度
• 5.5 关联无序系统
• 5.5.1 一维长程幂律对角关联无序系统的模型
• 5.5.2 长程幂律对角关联无序系统的电子局域长度
• 5.5.3 长程幂律对角关联无序系统的电子态密度
• 5.5.4 长程幂律对角关联无序系统中的局域-退局域化转变
• 5.6 本章小结
• 第六章 全文回顾和总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间发表的论文
• 参与研究的科研项目