含界面缺陷圆形夹杂平面热弹性问题的几个基本解

论文摘要

耐高温复合材料在工程中日益广泛应用,研究该类复合材料的热力耦合效应,特别是含各类微结构缺陷的夹杂热弹性问题具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究复合材料在点热源与集中载荷作用下的弹性响应,建立了无限大基体含界面裂纹或界面刚性线的圆形夹杂,集中热源或集中力作用于基体中任意点,无穷远处受均匀拉伸的平面弹性模型。运用复变函数解析延拓原理,将上述问题归结为Riemann边值问题,并结合复变函数的分区全纯函数理论、复应力函数奇性主部分析方法、广义Liouville定理、柯西型积分和留数定理,获得了上述问题的温度场和应力场的一般复势解答。作为特例,分别求出了界面含一条裂纹或者一条刚性线夹杂时基体和夹杂区域的温度复势函数和复势应力函数的封闭形式解。并导出了裂纹尖端应力强度因子和刚性线尖端应力奇异因子的解析表达式。 本文的解答结果不仅本身可作为若干实际问题的力学模型,而且可作为格林函数求得任意分布热源或分布荷载作用下的相应解答。作为本文特例包含了以往文献的若干结果。 全文分为五章,第一章为绪论,简述了复合材料的发展历史以及当前研究动态,综述了国内外关于含夹杂热弹性问题的研究进展,概述了本文的主要内容及其意义。第二章简要介绍了平面热弹性问题的复势方法,引述了与本文有关的几个定理。第三章研究了集中热源作用下含界面裂纹圆形夹杂的热弹性问题。第四章研究了集中热源作用下含界面刚性线圆形夹杂的热弹性问题。第五章研究了在集中力与无穷远均匀拉伸作用下含界面刚性线圆形夹杂平面弹性问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 第2章 平面热弹性问题的复势方法
• 2.1 引言
• 2.2 平面温度场复势表示
• 2.3 平面热弹性基本方程
• 2.4 多连通域的一般公式
• 2.5 热弹性夹杂问题的一般形式
• 2.6 Riemann边值问题及相关概念
• 第3章 点热源作用下圆形夹杂界面裂纹问题
• 3.1 引言
• 3.2 问题的描述和基本公式
• 3.3 温度场的确定
• 3.4 热弹性场的求解
• 3.5 典型问题
• 3.5.1 温度场
• 3.5.2 热弹性场
• 3.5.3 裂纹尖端热应力强度因子
• 3.6 结论
• 第4章 点热源作用下圆形夹杂界面刚性线问题
• 4.1 引言
• 4.2 问题的描述和基本公式
• 4.3 温度场的确定
• 4.4 热弹性场的求解
• 4.5 典型问题
• 4.5.1 温度场
• 4.5.2 热弹性场
• 4.5.3 刚性线尖端热应力场奇异因子
• 4.6 结论
• 第5章 集中力作用下含界面刚性线的圆形夹杂问题
• 5.1 引言
• 5.2 问题描述与基本公式
• 5.3 一般情形解答
• 5.4 典型问题示例
• ∞和S^∞'>5.4.1 无穷远受均匀拉伸荷载T^∞和S^∞
• 0作用集中力F_x+iF_y'>5.4.2 基体中任意点z₀作用集中力F_x+iF_y
• 5.5 刚性线尖端应力场奇异因子
• 5.6 结论
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文及获奖项目录）