论文摘要
凸性及广义凸性在数理经济、工程技术、管理科学、最优化理论中起着非常重要的作用,因此凸性和广义凸性的研究是数学规划的重要方面。本文主要对下列几类广义凸函数作了进一步的研究。首先引入了向量值映射的B-C-半预不变凸性概念,讨论了B-C-半预不变凸性的性质,B-C-半预不变凸函数向量优化问题（vp）（?）F（x）的局部弱极小点与全局弱极小点的关系,并在弧方向可微的条件下建立了向量优化问题（vp）（?）F（x）与向量似变分不等式问题（vvli）(求x0∈K使得（?）的等价性。其次引入了向量值映射的D-τ-半预不变真拟凸、D-τ-半预不变强真拟凸、D-τ-半预不变严格真拟凸的概念,讨论了D-τ-半预不变真拟凸、D-τ-半预不变强真拟凸、D-τ-半预不变严格真拟凸等各种凸性之间的的关系,并证明了在一定条件下局部弱有效解就是全局弱有效解。最后引入了集值映射的广义α阶C-预不变凸性及广义α阶不变凸性概念,讨论了集值映射的广义α阶C-预不变凸性条件下,无约束集值优化问题有效解的充要条件,及集值映射的广义α阶C-预不变凸性条件下,约束集值优化问题有效解的必要条件。
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