高三学生对数学定义的理解

论文摘要

全国各省市课程标准都规定，高中数学教学要重视对包括数学概念在内的基础知识和基本技能的培养，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。数学中的概念多以定义的形式出现，数学定义是构筑数学知识大厦的基础。因此探讨学生对数学定义的理解意义深远。本研究通过安徽省广德中学和上海市嘉定一中的学生问卷调查、小组交流讨论和上海市嘉定一中12位教师访谈，探讨了高三学生对数学定义的理解。在研究活动中，要求被试者对七个数学概念的几个可能定义作出判断，并注明判断的理由(其中涉及两个几何概念、两个分析概念，还有三个解析几何概念)，另外还要求被试者回答了六个开放型问题。根据师生调查问卷的书面作答情况、小组讨论的录音及教师访谈，本研究得到如下结果：1．学生对数学定义的理解一开始主要依赖于自己的理解，与自己的概念表象及(?)人概念定义有关，也与自己的知识水平、思维能力等有很大的关系。学生关于数学定义的简约性、程序性等的看法是：数学定义应该是简约的，但不必一味苛求定义的简约性；定义可以是程序性的结构；人们可以用一个基本概念来定义另一个概念，而这个基本概念并不一定是最原始的概念；“种＋属差”形式的定义一定具有充要条件，其它形式的命题则具体问题具体分析；可以用几何图形隐含部分的性质来定义一个几何概念；与数学定义等价的命题都可以作为这个概念的定义；定义的作用有助于人们对概念进行分类，更加深对概念的理解。2．学生在数学定义的理解上主要出现了三类不同的定义观，即数学的定义观、交流的定义观和直观的定义观；学生在判断一个命题是否可以作为某概念的定义时，主要使用了两种类型的论据：一是基于定义类型的论据，一是以基于实例类型的论据。3．不同的学生对同一个数学定义的理解是有差异的。4．学生在小组讨论之后在数学定义理解上的变化较大。最后，基于本研究的发现，对数学定义的教与学提出了一些设想和建议。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 问题的提出
• 1.1 研究动机
• 1.2 研究问题
• 1.3 理论基础
• 2 文献综述
• 2.1 关于数学定义
• 2.2 关于数学定义的教学
• 3 研究方法
• 3.1 研究流程
• 3.2 研究对象
• 3.3 研究工具
• 3.4 调查实施
• 3.5 几个概念的界定
• 4 研究结果与发现
• 4.1 第一次调查结果与分析
• 4.2 第二次调查结果与分析
• 4.3 基于例子和基于定义的论据
• 4.4 学生对数学定义的理解
• 4.5 学生在立场和理解上的转变
• 5 研究结论与建议
• 5.1 结论
• 5.2 对教师的建议
• 5.3 对教师教育者、教材编写者的建议
• 5.4 对学生的建议
• 5.5 对后续研究的建议
• 参考文献
• 附录1 高三学生数学教学情况问卷
• 附录2 数学定义问卷（一）
• 附录3 数学定义问卷（二）
• 附录4 数学定义问卷（三）
• 附录5 数学定义问卷（四）
• 附录6 教师访谈提纲
• 致谢