纯正半群上的偏序关系

论文摘要

偏序半群的代数理论现今仍是最为活跃的代数学研究领域之一.本文详细地研究了纯正半群上的偏序关系.主要结果如下:1.研究了逆半群上的amenable偏序关系.我们给出了“逆半群S上的amenable偏序被S上的McAlister-锥形所唯一确定”这一命题的简洁证明.特别地,我们对Clifford半群上的amenable偏序的性质和结构进行了研究,给出了Clifford半群上的amenable偏序的构造方法.2.研究了具有逆断面的局部逆半群上的amenable偏序关系.设S是具有逆断面S°的局部逆半群.我们表明了S上的amenable偏序和S°的McAlister-锥形之间存在保序双射;证明了S上的amenable偏序被S°的amenable偏序所唯一确定;给出了具有Clifford断面的局部逆半群的等价刻画.特别地,若S是具有Clifford断面的局部逆半群,我们表明了在S的R-锥形和amenable偏序之间存在保序双射;证明了具有Clifford断面的正则纯正半群一定是完全正则的.3.研究了右逆半群上的偏序关系.我们由自共轭强全子半群出发,构造了右逆半群上的偏序关系;证明了右逆半群的商逆半群（商半群为逆半群）上的左amenable偏序被右逆半群的局部极大锥形所唯一确定;把逆半群的锥形和amenable偏序的概念推广到正规纯正群上,证明了正规纯正群上的amenable偏序被锥形所唯一确定.4.研究了半格序逆半群.我们给出了自然半格序逆半群的等价刻画;对同余单的半格序Clifford半群做了明确的分类;表明了在所有自然半格序Clifford半群所形成的类当中,自然半格序零群是仅有的次直积不可约成员;表明了上半格左amenable偏序逆半群一定是amenable格序Clifford半群.特别地,我们对amenable格序Clifford半群进行了研究,得到一些有趣的结果.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 背景及主要结果
• 第二章 Amenable偏序逆半群
• 2.1 构造偏序关系
• 2.2 Clifford半群上的Amenable偏序
• 第三章 具有逆断面的局部逆半群
• 3.1 Amenable偏序的构造
• 3.2 逆断面的McAlister-锥形
• 3.3 R-锥形
• 3.4 Clifford断面
• 3.5 具有Clifford断面的正则纯正半群
• 第四章 右逆半群上的偏序关系
• 4.1 自共轭强全子半群
• 4.2 局部极大锥形
• 4.3 正规纯正群上的偏序关系
• 第五章 半格序逆半群
• 5.1 自然半格序逆半群
• 5.2 同余单的半格序Clifford半群
• 5.3 自然半格序Clifford半群
• 5.4 上半格Amenable偏序逆半群
• 5.5 Amenable格序Clifford半群
• 参考文献
• 攻读博士期间发表和录用的论文目录
• 致谢