指数威布尔分布的统计分析

论文摘要

Mudholkar和Srivastava(1993)提出了一种新的寿命分布—指数Weibull分布,该分布的特点在于其具有单峰、浴盆或单调的失效率函数图像。针对该分布本文主要从以下几个方面进行研究：(1)介绍了指数Weibull分布的r阶原点矩、分位数和众数；阐述了不同参数取值情况下的四种失效率函数图像。(2)推导了指数Weibul分布的参数逆矩估计、极大似然估计和Bayes估计；讨论了二参数指数Weibull分布下参数逆矩估计和极大似然估计的存在情形。(3)通过数值模拟,本文主要针对得到不同样本量下单参数和二参数指数Weibull分布参数的逆矩估计、极大似然估计和Bayes估计,采用均方误差作为评价标准进行的大量比较分析,得出在均方误差标准下小样本时参数的Bayes估计优于逆矩估计和极大似然估计,大样本时参数的逆矩估计优于极大似然估计和Bayes估计。此外,针对三参数指数Weibull分布,本文运用MCMC方法中的Metropolis和Gibbs抽样来对三个未知参数进行数值模拟,采用遍历均值作为参数的Bayes估计,并与极大似然估计进行了比较。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 指数Weibull分布的产生与发展
• §1.2 指数Weibull分布的定义
• §1.3 指数Weibull分布的性质
• §1.3.1 指数Weibull分布的r阶原点矩
• §1.3.2 指数Weibull分布的分位数
• §1.3.3 指数Weibull分布的众数
• §1.3.4 指数Weibull分布的失效率函数
• §1.4 本文的主要工作
• 第二章 指数Weibull分布参数的逆矩估计
• §2.1 逆矩估计的思想
• §2.2 二参数指数Weibull分布的逆矩估计
• §2.3 三参数指数Weibull分布的逆矩估计
• 第三章 指数Weibull分布参数的极大似然估计
• §3.1 二参数指数Weibull分布的极大似然估计
• §3.2 三参数指数Weibull分布的极大似然估计
• 第四章 指数Weibull分布参数的Bayes估计
• §4.1 单参数指数Weibull分布的Bayes估计
• §4.1.1 平方损失函数下参数α的Bayes估计
• §4.1.2 Linex损失函数下参数α的Bayes估计
• §4.1.3 模拟对比
• §4.2 二参数指数Weibull分布的Bayes估计
• §4.2.1 参数指数Weibull分布EW（α,β,1）的Bayes估计
• §4.2.2 参数指数Weibull分布EW（α,1,η）的Bayes估计
• §4.2.3 模拟对比
• §4.3 三参数指数Weibull分布的Bayes估计
• §4.3.1 α,β,η的Bayes估计
• §4.3.2 MCMC方法
• §4.3.3 数值模拟
• 论文小结
• 致谢
• 参考文献