Dynamics of Linear Multistep Methods for Delay Differential Equations

论文摘要

滞时微分动力系统在神经网络、光学、生态学、自动控制等许多领域具有广泛的应用。在基本理论、稳定性理论、周期解理论、分歧理论等许多方面都出现了重要的成果。数值模拟是了解滞时微分方程动力学性质的方法之一。数值方法的古典收敛性只能保证在有限求积区间上数值解序列是收敛的,而无法保证数值解序列具有原始微分方程的动力学性质。因此,研究数值方法求解滞时微分方程的动力学性质具有非常重要的意义。本论文研究多步法和θ-方法求解滞时微分方程的一些动力学性质。主要内容包括:1线性θ-方法和多步法的数值耗散性,2线性多步法的正则性,3线性θ-方法的伪周期二解的稳定性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 1 Introduction
• 1.1 Delay Differential Equations and Dynamical Systems
• 1.2 θ-methods and Multistep Methods
• 1.3 The Structure of The Thesis
• 2 Dissipativity of Numerical Methods
• 2.1 Introduction
• 2.2 Numerical Dissipativity of Linear θ-method
• 2.3 Numerical Dissipativity of Multistep Methods
• 2.4 Numerical Experiments
• 3 Regularity Properties of Linear Multistep Methods
• 3.1 Introduction
• 3.2 Regularity of Degree Two of Linear Multistep Methods
• 3.3 An Example
• 4 Stability of Spurious Period Two Solutions of Linear θ-method
• 4.1 Stability of Period Two Solutions
• 4.2 Numerical Experiments
• 致谢及声明