污染线性模型的参数和非参数估计的研究

论文摘要

线性模型是数理统计学中发展较早，理论丰富且应用性很强的一个重要分支，过去的百余年，线性模型不仅在理论研究方面甚为活跃，获得了长足的发展，而且在工农业、气象地质、经济管理、医药卫生、教育心理学等领域的应用也日渐广泛，作为线性模型前沿科学研究的一部分，污染线性模型由于在实际生活中的广泛存在，越来越受到关注，具有很高的应用价值。本文研究了污染数据下线性回归模型的参数与非参数估计。论文第一部分是绪论，在这部分首先介绍了有关污染线性模型的发展历史，并对整篇论文做了简要的概括。论文的第二部分与第三部分是这篇论文的主体部分。在这两个部分，从三个不同的角度给出了在绪论中提出的三种不同污染线性模型的讨论结果。第二部分，利用矩估计和极大似然估计两种不同的统计方法，给出了模型Ⅰ和模型Ⅱ的参数估计。第三部分，对于污染线性模型Ⅲ：yi=βxi+ei，i=1，2，…，n，设误差序列{ei}是平稳的α-混合序列，f（x）为其公共的未知密度函数。讨论了基于残差的f（x）核估计的相合性及其收敛速度。并构造了污染系数ε及回归参数β的非参数估计，证明了估计量的强相合性和强收敛速度。论文的第四部分是论文的主要应用。在这部分中，通过三个不同的实例分析了污染线性模型的实际应用价值。这几个实例分别讨论了污染线性模型的最小二乘估计、污染线性模型的非参数拟合和污染系数的模拟结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 主要研究内容
• 第二章 污染回归的参数估计
• 2.1 污染线性模型Ⅰ数据回归分析的参数估计
• 2.2 污染线性模型Ⅱ当α=0时的参数估计
• 2.3 污染线性模型Ⅱ一般情形的参数估计
• 2.4 参数估计的极大似然估计方法
• 第三章 基于混合样本的污染线性模型的非参数估计
• 3.1 基于混合样本的线性模型误差分布的相合估计
• 3.2 污染分布的可识别条件与判别分析
• 3.3 污染线性模型非参数统计量的强相合性
• 3.4 污染线性模型污染系数估计的收敛速度
• 第四章 相关应用
• 4.1 污染线性模型的最小二乘估计
• 4.2 基于混合样本的污染线性模型的误差分布的拟合
• 4.3 污染系数的模拟结果
• 第五章 结束语
• 5.1 全文总结
• 5.2 今后的工作展望
• 参考文献
• 读研期间完成的论文