高维守恒律方程非自相似解的新结构

论文摘要

本文采用不同于常用的自模变换法的方法对守恒律方程求出其非自模基本波及其相互作用所得到的全局解，在任意一固定时刻，所求出的解具有特殊的结构。本文分为三部分。第一部分为基本知识介绍。第二部分研究一类二维方程的基本波及其相互作用。在这部分我们对初始间断为抛物线的情况求解，该情形中，u+＞0，我们可以求出稀疏波解的结构。第三部分我们讨论u+＜0时解的结构。通过基本波的相互作用得到了解的新结构，而且基本波随着时间的发展会继续相互作用。全局解与一维情形有很大的不同。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• Preface
• Chapter 1 Introduction
• 1.1 Some background
• 1.2 Basic concepts and theorems
• 1.3 The motivation of this paper
• +>0'>Chapter 2 Structures of Case u₊>0
• 2.1 On （H） and （H′） condition
• 1'>2.2 Elementary wave starting from l₁
• 2'>2.3 Elementary wave starting from l₂
• 2.4 Envelope starting from l′
• 2.5 Shock wave surface （?） starting from l′
• 0∪l₁'>2.6 Shock wave surface starting from l⁰∪l₁
• 1 and Theorem 1'>2.7 Evolution of （?）∪S₁ and Theorem 1
• +<0'>Chapter 3 Structures of Case u₊<0
• 3.1 On （H） and （H′） condition
• 4'>3.2 Elementary wave starting from l₄
• 3'>3.3 Elementary wave starting from l₃
• 3.4 Envelope starting from l″
• 3.5 Shock wave surface starting from l″
• 4'>3.6 The shock wave starting from （?）∪l₄
• 4∪S₄ and Theorem 2'>3.7 Evolution of （?）₄∪S₄ and Theorem 2
• Conclusion
• References
• Acknowledgements