论文摘要
设x：Mn→Sn+1是（n+1）-维单位球面中不含脐点的超曲面。根据王长平的M（?）bius子流形理论，在Mn上可以定义所谓的M（?）bius度量g，M（?）bius第二基本形式B，Blaschke张量A和M（?）bius形式Φ，它们都是Mn在Sn+1的M（?）bius变换群下的不变量。如果Mn满足Φ≡0而且B关于g的特征值（称为M（?）bius主曲率）均为常数，则称之为M（?）bius等参超曲面。目前，Sn+1（n≤5）中的M（?）bius等参超曲面已被完全分类。本文研究S7中的M（?）bius等参超曲面，在不同M（?）bius主曲率的个数为三和四时得到了如下分类定理：主要定理：设x：M6→S7是具有三个或四个不同M（?）bius主曲率的M（?）bius等参超曲面，则x局部M（?）bius等价于下列超曲面之一：（1）Warp乘积嵌入在球极投影下的原像，其中主曲率的重数分别为，（2）极小超曲面，其中主曲率的重数分别为是具有零数量曲率的Cartan极小等参超曲面，且主曲率分别为，是截面曲率为-5／36的的3-维双曲空间到4-维洛仑兹空间的标准嵌入；（3）S7中具有三个不同主曲率的欧氏等参超曲面，这时主曲率的重数均为2；（4）S7中具有四个不同主曲率的欧氏等参超曲面，这时主曲率的重数分别为1，1，2，2．