论文摘要
设x:Mn→Sn+1是(n+1)-维单位球面中不含脐点的超曲面。根据王长平的M(?)bius子流形理论,在Mn上可以定义所谓的M(?)bius度量g,M(?)bius第二基本形式B,Blaschke张量A和M(?)bius形式Φ,它们都是Mn在Sn+1的M(?)bius变换群下的不变量。如果Mn满足Φ≡0而且B关于g的特征值(称为M(?)bius主曲率)均为常数,则称之为M(?)bius等参超曲面。目前,Sn+1(n≤5)中的M(?)bius等参超曲面已被完全分类。本文研究S7中的M(?)bius等参超曲面,在不同M(?)bius主曲率的个数为三和四时得到了如下分类定理:主要定理:设x:M6→S7是具有三个或四个不同M(?)bius主曲率的M(?)bius等参超曲面,则x局部M(?)bius等价于下列超曲面之一:(1)Warp乘积嵌入在球极投影下的原像,其中主曲率的重数分别为,(2)极小超曲面,其中主曲率的重数分别为是具有零数量曲率的Cartan极小等参超曲面,且主曲率分别为,是截面曲率为-5/36的的3-维双曲空间到4-维洛仑兹空间的标准嵌入;(3)S7中具有三个不同主曲率的欧氏等参超曲面,这时主曲率的重数均为2;(4)S7中具有四个不同主曲率的欧氏等参超曲面,这时主曲率的重数分别为1,1,2,2.