混合动态系统稳定性的研究

论文摘要

混合动态系统是包含连续变量和离散或逻辑变量,并且这两种变量相互作用的一类非线性系统,它是控制理论和系统工程的重要组成部分。系统的稳定性是系统能否在工程中被应用的一个重要指标,因此对混合动态系统稳定性的研究具有十分重要的意义。本文主要讨论了两类动态系统—脉冲系统和脉冲切换系统的稳定性。通过利用不同的方法（诸如Lyapunov方法,李代数方法,Razumikhii方法）和不同的处理技巧来建立系统的稳定性标准。针对一类含参数不确定的多时滞脉冲系统,给出了依赖时滞的渐近稳定性判据。首先,通过系数矩阵拆分技巧将系统转换为同时具有离散时滞和分布时滞的脉冲系统,然后通过构造一个算子,以及构造一些新颖的Lyapunov-Krasovkii辅助泛函,利用Lyapunov-Krasovkii泛函、各种有效的变换和线性矩阵不等式理论,得到了一些新的不依赖时滞的稳定性标准。在给出稳定性判据的证明中,不仅使用了不等式理论,并将系数矩阵进行了适当的拆分及其适当地增加零项的技巧,因此,所获得的结论的保守性较低,有利于在工程中的应用。结论的有效性通过一个数字例子进行说明。针对非线性脉冲切换系统,首先通过给出李代数条件判定它的指数稳定性标准。考察所有子系统的系数矩阵的性质,根据所有子系统的系数矩阵的特点,将分为两种情况,即所有系数矩阵是Hurwitz/Schur稳定和并不是所有的系数矩阵都是Hurwitz/Schur稳定的,来证明存在公共的Lyapunov函数。由给出的辅助函数,设计驻留时间策略,建立了系统全局指数稳定的标准。其次,通过构造Lyapunov函数和不等式分析技巧,给出了一类脉冲切换系统的指数稳定性条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 混合动态系统综述
• 1.2 系统的稳定性
• 1.2.1 系统稳定性的基本概念
• 1.2.2 系统稳定性的分类
• 1.3 脉冲系统稳定性研究现状与综述
• 1.4 脉冲切换系统的稳定性研究现状与综述
• 1.5 本文研究内容和结构安排
• 第二章 脉冲系统的稳定性
• 2.1 预备知识
• 2.2 脉冲系统的渐近稳定性分析
• 2.3 数值例子
• 2.4 本章总结
• 第三章 脉冲切换系统的稳定性分析
• 3.1 李代数方法研究脉冲切换系统的稳定性
• 3.1.1 李代数的基本概念
• 3.1.2 系统描述
• 3.1.3 系统全局指数稳定的判定
• 3.1.4 数值例子
• 3.2 一类时滞脉冲切换系统的稳定性标准
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 系统指数稳定的判断
• 3.2.3 数值例子
• 3.3 本章总结
• 第四章 结论与展望
• 4.1 本论文研究总结
• 4.2 前景与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果