基于UKF的滤波算法设计分析与应用

论文摘要

现代导航系统中,数据处理与信息融合技术是影响导航性能、精度、可靠性和自动化程度的主要原因,而卡尔曼滤波（Kalman filter, KF）是处理信息融合技术的主要方法之一。传统的导航滤波大多采用扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filtering, EKF）算法,近年来,由于Unscented卡尔曼滤波（unscented Kalman filtering,UKF）具有精度高、计算负担小、实用性强等特点,UKF算法正在逐渐成为处理非线性滤波问题的有效方法和导航系统中数据处理与信息融合技术的研究热点。基于此出发点,本文从控制理论的角度出发,针对导航系统中的多种非线性特性研究了Unscented卡尔曼滤波算法的设计应用及稳定性分析问题。针对导航系统中存在的信号传输时延、外部环境干扰、未知随机偏差、相关噪声、未知随机参数等不确定因素,基于UKF提出相应的滤波算法并给出稳定性分析,解决导航系统的滤波估计问题。本文的主要工作及创新点概括如下：对卡尔曼滤波和UKF的发展概况及研究现状进行了概述,对目前UKF的UT技术和采样策略作了综述。针对一类广义非线性离散时间随机系统,研究了UKF的稳定性问题,同时分析了系统的能观性与算法稳定性之间的关系。为了改善算法的稳定性,在噪声方差矩阵中引入附加正定阵,对常规的UKF进行改进,这个引入的矩阵可以较好的权衡UKF的稳定性和精确度。针对广义非线性连续时间随机系统,研究了Unscented卡尔曼-布什滤波算法（unscented Kalman-Bucy filtering, UKBF）的稳定性和收敛特性,同时分析了系统的能观性与算法稳定性之间的关系。其中,广义非线性连续时间随机系统包括两种情况：具有线性观测方程的广义非线性连续时间随机系统和具有非线性观测方程的广义非线性连续时间随机系统,分别针对两种情况进行了稳定性分析。针对具有相关噪声的非线性随机系统,提出了基于UKF的滤波处理过程,即改进的UKF算法（MUKF）和自适应UKF算法（AUKF）。在这两种算法中,均保留了经典UKF中的Unscented转换（unscented transformation, UT）技术,通过Sigma点采样获得系统状态的采样点,并基于此得到相应的预测方程和观测方程。为了改善MUKF的稳定性,在过程噪声方差阵中引入了附加正定矩阵,以增大预测方差阵。在AUKF中,引入自适应预测方差阵,不但可以改善算法的稳定性,还可以增强算法的鲁棒性。通过稳定性分析,可知若满足适当的条件,即使初始条件较差,MUKF和AUKF的估计误差仍然能够满足有界性；对AUKF的自适应预测方差阵的分析可知即使在滤波过程中受到未知扰动的干扰,AUKF仍然能够保持较强的鲁棒性。通过仿真分析验证提出的算法以及算法稳定性充分条件的有效性。针对存在未知常值偏差或未知随机偏差的非线性随机系统,提出了两阶段Unscented卡尔曼滤波算法（TUKF）。为了解决未知随机偏差信息不完整的问题,提出了自适应衰减UKF算法（AFUKF）。基于AFUKF,进一步提出了TUKF算法。为了分析TUKF的稳定性,给出了与TUKF等价的增广TUKF,由于增广TUKF是一致渐近稳定的,从而进一步得到TUKF也是一致渐近稳定的。最后,通过对高速轮动机器人的仿真验证了算法的有效性。针对含有未知参数的线性系统的参数估计问题进行研究,经过重建模后的系统具有非线性特性,其状态由噪声参数组成,而相应的输入输出和计算残差则包含于观测方程中。利用UKF进行估计可直接得到参数估计值,基于联合微分方程分析了算法的收敛特性,通过对半自动GPS车辆导航系统进行仿真验证了算法的有效性。针对扩展噪声环境下非线性系统的输入输出估计问题进行研究,在对称噪声环境下提出可同时应用UKF和EIV模型滤波的条件,给出了两种滤波形式：EIV模型滤波是由噪声观测得到的输入输出最有估计,而UKF是由状态和输出噪声得到的状态和输出估计,分析了UKF算法的期望估计性能,并通过Monte Carlo仿真验证了算法的有效性。针对INS/GPS组合导航系统,研究了系统状态滤波估计问题,将UKF引入到组合导航系统的非线性模型中,并提出具有强跟踪能力的强跟踪UKF算法（strong tracking UKF, STUKF）,这种STUKF算法能够使系统误差在较短的时间内收敛,并与UKF算法的精度相当,通过仿真试验验证了算法在收敛速度和估计精度方面的有效性。针对水下目标定位系统,设计了包含经纬度误差的滤波模型,基于该模型将未知参数附加为原有的状态变量并得到增广系统,利用UKF算法对增广系统进行状态估计从而可以同时得到系统状态和未知参数的估计值。最后通过仿真验证了算法的有效性。针对在风切换环境下飞行器的飞行控制问题,提出了基于UKF算法和NID控制律的最优估计结构,对在风切换环境下飞行器的动态模型进行快慢时间标度子系统分解,并分别对子系统应用NID控制律,UKF估计为NID控制律提供了精确的控制参数,系统仿真将分别由UKF/NID、EKF/NID和最优轨迹分析得到的飞行轨迹进行了对比,试验结果验证了UKF的估计性能。最后对全文作出总结,并提出了下一步研究的方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 卡尔曼滤波理论的发展概述
• 1.2 Unscented卡尔曼滤波的发展概述
• 1.3 Unscented卡尔曼滤波理论
• 1.3.1 均值和协方差的非线性变换
• 1.3.2 UT变换
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 非线性离散时间系统中UKF的稳定性分析
• 2.1 引言
• 2.2 Unscented卡尔曼滤波算法
• 2.3 Unscented卡尔曼滤波算法的稳定性分析
• 2.3.1 辅助对角矩阵与正定矩阵补偿
• 2.3.2 估计误差的随机有界性
• 2.3.3 非线性系统能观性与UKF稳定性之间的关系
• 2.4 系统仿真
• 2.5 结论
• 第三章 非线性连续时间系统中UKBF的稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 Unscented卡尔曼-布什滤波算法
• 3.2.1 具有线性观测方程的非线性连续时间系统
• 3.2.2 具有非线性观测方程的非线性连续时间系统
• 3.3 具有线性观测方程的系统中UKBF的稳定性分析
• 3.3.1 估计误差的随机有界性
• 3.3.2 非线性系统能观性与UKF稳定性之间的关系
• 3.3.3 仿真分析
• 3.4 具有非线性观测方程的系统中UKBF的稳定性分析
• 3.4.1 估计误差的随机有界性
• 3.4.2 非线性系统能观性与UKF稳定性之间的关系
• 3.4.3 仿真分析
• 3.5 结论
• 第四章 相关噪声系统的UKF设计与稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 具有相关噪声的非线性随机系统
• 4.3 噪声相关条件下的改进Unscented卡尔曼滤波算法
• 4.3.1 预测方程与观测方程
• 4.3.2 稳定性分析
• 4.3.3 仿真分析
• 4.4 噪声相关条件下的自适应Unscented卡尔曼滤波算法
• 4.4.1 预测方程与观测方程
• 4.4.2 稳定性分析
• 4.4.3 仿真分析
• 4.5 结论
• 第五章 具有随机偏差的TUKF设计与稳定性分析
• 5.1 引言
• 5.2 自适应两阶段Unscented卡尔曼滤波
• 5.2.1 系统模型
• 5.2.2 自适应衰减UKF算法
• 5.2.3 两阶段UKF算法
• 5.3 TUKF稳定性分析
• 5.3.1 附加对角阵和等价系统
• 5.3.2 TUKF算法的稳定性分析
• 5.4 系统仿真
• 5.5 结论
• 第六章 UKF在参数估计中的设计与稳定性分析
• 6.1 引言
• 6.2 基于UKF的线性系统参数估计
• 6.2.1 非线性增广系统与UKF参数估计
• 6.2.2 参数缩减向量微分方程与UKF参数估计
• 6.2.3 稳定性分析
• 6.2.4 仿真分析
• 6.2.5 小结
• 6.3 扩展噪声环境下的UKF研究
• 6.3.1 扩展噪声环境下的滤波过程与系统模型
• 6.3.2 Errors-in-variables模型参数估计
• 6.3.3 Unscented卡尔曼滤波参数估计
• 6.3.4 期望性能分析
• 6.3.5 仿真分析
• 6.3.6 小结
• 6.5 结论
• 第七章 UKF在多种导航系统中的应用研究
• 7.1 引言
• 7.2 基于UKF的INS/GPS组合导航系统滤波算法
• 7.2.1 INS/GPS组合导航系统
• 7.2.2 INS/GPS组合导航系统数学模型
• 7.2.3 强跟踪UKF算法
• 7.2.4 系统仿真
• 7.2.5 小结
• 7.3 基于UKF的水下定位系统滤波算法
• 7.3.1 水下定位系统
• 7.3.2 水下定位系统的滤波模型
• 7.3.3 基于UKF的参数估计
• 7.3.4 系统仿真
• 7.3.5 小结
• 7.4 风切变环境下的飞行控制问题研究
• 7.4.1 风切变对飞行控制的影响
• 7.4.2 风切变环境下的飞行器动态模型
• 7.4.3 基于逆控制律的非线性飞行控制
• 7.4.4 基于UKF的最优状态估计
• 7.4.5 穿越风切变时的系统仿真
• 7.4.6 附加过程噪声条件下的系统仿真
• 7.4.7 小结
• 7.5 结论
• 第八章 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间所做的工作
• 作者简历
• 论文相关数据统计