论文摘要
图谱理论是图论中的一个新兴领域它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法。而“哪些图由它的谱确定?”的问题起源于半个世纪前的化学领域。1956年G（u|¨）nthard和Primas在一篇把图谱理论与化学中H（u|¨）ckel’s理论相联系的论文提出了该问题;另一个应用来自于1966年Fisher用一个图模拟了鼓声的形状,这实际上也是我们要研究的问题.目前已有的结果是几乎所有的树都不能由它们的邻接谱确定,也不能由它们的拉普拉斯谱确定.对于“哪些图由它的邻接谱或拉普拉斯谱确定?”的研究结果并不多.半个世纪以来,我们也找到了一些可由其邻接谱或者拉普拉斯谱确定的图,同时也发现了不少不能由谱确定的图。本文主要研究一些特殊结构的树的拉普拉斯谱确定问题,得到了如下一些结论:（1）F-型树F（m,n）可由其拉普拉斯谱确定;（2）图M可由其拉普拉斯谱确定;（3）上-型树H（l,m,n）可由其拉普拉斯谱确定;（4）“h”型树h（l,m,n）可由其拉普拉斯谱确定;（5）Π-型树可由其拉普拉斯谱确定;（6）树Yn可由其拉普拉斯谱确定;（7）树Zn可由其拉普拉斯谱确定。