修正的T.L法在橡胶件有限元分析中的应用

论文摘要

在过去的几十年里,有限元方法无论是在理论上和实际应用上都获得了很大的发展。随着计算机运算能力的逐步提高,许多过去无法分析的结构问题得以解决。本文以研究橡胶的力学性质作为切入点,从几何非线性到考虑几何非线性与物理非线性的双重非线性作了全面而又具体的论述。特别是在几何非线性方面,本文提出了与经典的T.L 法和U.L 法不同的思想方法,为线弹性小变形有限元方法向非线性有限元方法过渡架起了一道相对便捷的桥梁。同时,本文又将橡胶的非线性本构关系的展开进行了一般性的讨论,这在其它文献中很难见到,其原因可能是这部分工作涉及到张量以及张量的张量导数等较为抽象的概念。作者相信,这两部分工作能为从事橡胶件设计、计算方面的工程人员提供一些参考,并能为刚刚接触非线性连续介质力学及其有限元方法的人员提供一些启示。在非线性连续介质力学中,为了描述连续体的大变形状态,一般要引入两个坐标系和两个构型。两个坐标系分别是Lagrange 坐标及Euler 坐标;两个构型分别是现实构型和参考构型。Lagrange 坐标一般叫做随体坐标系,是坐标值不变而基矢量不断发生变化的坐标系,因此物质点在Lagrange 坐标系的坐标值是不变的,其作用是给每一个物质点做标识,好比是一个人的人名或身份证件,走到哪里都不发生变化。Euler 坐标叫做空间坐标系,Euler 坐标系是基矢量不变而点的坐标值不断发生变化的坐标系,因此物质点在Euler 坐标系下的坐标值不断发生变化,其作用是刻画每一个物质点在不同时刻的空间点位。现实构型是t 时刻的变形未知的状态,相对现实构型而言,参考构型是t 时刻以前的任一已知的构型,而把t=0 时刻的构型叫做初始构型。在本文中将初始构型做为参考构型,同时将Euler 空间的坐标系设定为Cartesian 坐标系,因Lagrange 坐标系在初始状态下与Euler 空间的坐标系重合,物质点的Lagrange 坐标就是t=0 时刻在Euler 坐标系下的坐标值,这样,物质点t 时刻的位移就是其t 时刻Euler 坐标与Lagrange 坐标之差,作者称其为整体位移,在整个第二章中,我们所讨论的方法就是求连续体经离散后的单元节点的整体位移。经典的T.L法和U.L法的基本思想都是把连续体的变形的过程随看作是随时间连续变化的过程,而且都假设t 时刻的变形为已知,并把t 到t+Δt单元节点位移作为求解目标。二者不同之处在于,T.L 法以初始构型作为参考构型,而U.L 法以t 时刻的构型为参考构型。本文提出的‘修正的T.L 法’

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 橡胶制品在工业中的应用
• 1.2 理性力学发展与橡胶材料性质研究的关系
• 1.3 有限元方法在橡胶件成形分析中的应用
• 1.4 本文的目的和意义
• 第二章 修正的T.L 法
• 2.1 T.L 法的基本思想
• 2.2 修正的T.L 法的基本思想
• 2.3 确定六面体等参单元的形函数矩阵
• 2.4 假设位移场
• 2.5 [B]矩阵的计算
• 2.5.1 Green应变的分解
• 2.5.2 求[B]矩阵中的线性项[ ]BL 和非线性项[BN ]
• 2.5.3 求Jacobi矩阵及形函数对整体坐标的偏导数
• 2.6 应力—应变关系
• 2.7 计算单元刚度矩阵
• 2.7.1 初始构型与现实构型的变换关系
• 2.7.2 单元刚度方程的推导
• 2.7.3 将连续型积分离散化
• 2.8 总体刚度方程
• 2.9 求解t 时刻节点位移
• 2.10 求应力及应变张量
• 第三章 橡胶材料非线性弹性本构关系的展开
• 3.1 非线性弹性本构关系与应变能函数的关系
• 3.2 几种常用的橡胶应变能函数
• 3.3 增量形式的本构关系与不可压缩性条件的处理
• 3.3.1 增量形式的本构关系
• 3.3.2 不可压缩性条件处理
• 3.4 在有限元刚度方程中引用橡胶非线性本构关系
• 3.4.1 单元增量刚度方程
• 3.4.2 单元增量不可压缩方程
• 3.4.3 增量刚度方程和增量不可压缩方程的组合
• 3.4.4 求解条件
• 3.4.5 方程求解
• 第四章 程序实现和具体算例
• 4.1 非线性方程组的解法
• 4.1.1 Newton-Raphson 迭代法
• 4.1.2 Euler-Newton 迭代法
• 4.2 迭代收敛的判断方法
• 4.3 模型的前后处理
• 4.4 程序流程图
• 4.5 数值解与理论解的比较
• 第五章 总结
• 参考文献
• 摘要
• Abstract
• 导师及作者简介