论文摘要
本文研究如下四阶拟线性奇异微分方程(|u″|p-2u″)″=λg（t）f（u（t）），0＜t＜1，其中p＞1，λ＞0。函数g（t）在t=0或t=1处具奇异性。本文内容主要分为两部分。首先，我们考虑上述方程的第一类两点边值问题，即对上述方程加如下边值条件u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=0。其次，我们研究上述方程的第二类两点边值问题，即边值条件如下u（0）=u″（0）=0，u′（1）=(|u″（t）|p-2u″（t）)′|t=1=0．我们利用锥不动点指标定理和上下解方法，得到上述两类边值问题的正解存在性以及多重正解的存在性。我们发现上述问题正解的存在性依赖于方程中参数λ的选取。换言之，存在λ的一个阈值λ*，当λ＞λ*时上述问题不存在正解，而当λ＜λ*时上述问题存在多重正解。