论文题目: 群的共轭性质与可分性质
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 周伟
导师: 施武杰
关键词: 剩余性质,可分性质,广义自由积,多边形积,扩张
文献来源: 苏州大学
发表年度: 2005
论文摘要: 1911年,M.Dehn提出了组合群论的三个基本问题,即:字问题、共轭问题、同构问题。我们知道:对于有限呈示并且是剩余有限(共轭可分)的群,它的字问题(共轭问题)是可解的。对于有限呈示并且子群可分的群,广义字问题是可解的。在这些问题的解决中,群的剩余性质和可分性质是必不可少的。 剩余可分性也是抽象群论关注的性质。对它们的深入研究对于无限群本身的研究和发展也是有意义的。而且如果在群上定义一个射有限(profinite)拓扑,就得到一个拓扑群,对剩余可分性的研究就和对拓扑的性质的研究结合起来。 在第一章中,我们介绍了剩余性质和可分性质的定义和一些已有的结果。我们还给出了后面要用到的一些定义与结论。 在第二章中,我们首先对广义自由积的性质作了一些说明。这些性质将会在后面的讨论中用到。然后我们讨论了一些特殊的可分性质,这些性质在我们后面的讨论中是需要的。 第三章我们讨论了剩余有限群和剩余有限p-群。我们给出了广义自由积为剩余有限性的判定条件,并且得到了顶点子群是有限p-群的多边形积(polygonal products)是剩余有限群的一个条件。在这一章中,我们还讨论了广义自由积成为剩余有限p-群的条件。 第四章讨论群的循环可分性(cyclic subgroup separablity)。在给出循环可分群的一些基本性质后,我们首先讨论了广义自由积成为循环可分群的判定条件,然后再考虑HNN-扩张的循环可分性。 第五章研究了群的共轭可分性,而且我们还得到了循环共轭可分性(cyclic conjugacy separability)的一个判定定理。 最后在第六章中,我们讨论了非幂子群个数对群的影响。证明了如果非循环群的非幂子群个数有限,那么它就是有限群。并且由此给出了群的一个分类。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 定义与背景
§1．1 简介
§1．2 一些基本的定义
§1．3 剩余可分性以及相应的例子
第二章 一些特殊可分性质
§2．1 广义自由积的性质
§2．2 可分性的一些初步结果
第三章 剩余有限群、剩余有限p-群
§3．1 剩余有限群的例子
§3．2 剩余有限群
§3．3 剩余有限p-群
第四章 群的循环可分性
§4．1 关于循环可分性的一些结论
§4．2 循环可分群的判定
§4．3 关于HNN-扩张
第五章 关于共轭可分
§5．1 简介
§5．2 共轭可分
第六章 非幂子群个数对群的影响
§6．1 简介
§6．2 具有有限个非幂子群的群
参考文献
攻读博士学位期间发表的文章
致谢
发布时间: 2006-03-24
参考文献
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