论文摘要
20世纪中后期,非线性科学迅速发展成为科学技术研究的前沿领域。在非线性科学的研究中,非线性方程的求解一直是研究的难点、热点。孤子方程、积分方程的求解是非线性科学的研究中的两个重要领域。经过数学家和物理学家不懈努力,已经找到一些孤子方程求解的有效方法,如反散射方法、Hirota双线性法、齐次平衡法、F-展开法、指数展开法等等,但是,由于孤子方程的多样性及复杂性,导致只有有限的孤子方程才能够得到精确解,因此寻找有效的近似方法就成为孤子方程、积分方程的一个重要研究方向。变分迭代算法是何吉欢在Inokuti-Sekine-Mura方法基础上提出来的。变分迭代法自提出以后,得到了科技工作者的普遍关注,已经应用于非线性问题的研究中。首先,本文借助于变分迭代法求得了具强非线性、耦合孤子方程（组）的近似解,并对近似解进行了分析,讨论了强非线性项系数对近似解的影响;其次,利用变分迭代法,对FKPP方程进行近似求解;最后,研究了三个二维积分方程,求得了方程的近似解;借助Matlab对所得的近似解及误差进行近似模拟。