渐进结构优化方法及其应用研究

论文摘要

渐进结构优化方法是一种有前途的结构形状和拓扑优化方法。发展和完善这一方法,并将它引入工程应用是非常有意义的课题。本文针对工程结构设计的实际要求,开展了渐进结构优化法和其工程应用方面的研究。主要研究内容概述如下。为了使最佳拓扑结构同时具有较均匀的应力水平和较小的最大应力,基于结构最大应力最小和满应力设计思想,在应力灵敏度推导的基础上,结合应力和其灵敏度分布规律,提出了一种改进的双方向渐进结构拓扑优化方法。对于含结构尺寸、形状和拓扑等离散变量的连续体结构优化设计问题,为了考虑设计变量之间的耦合关系,针对带有不同类型构件的连续体结构,分别建立了其尺寸变量和拓扑变量的相对差商。结合单元应力水平和相对差商,提出了含拓扑和尺寸两类变量的连续体结构优化设计方法。该方法扩展了结构拓扑优化理论方法,并促进了结构拓扑优化方法的工程应用。而后,提出了主应力、静位移和频率在内的结构多种性能要求的拓扑优化设计方法,并对桥梁结构进行了数值仿真研究。为了定量描述增添单元引起的位移和应力约束函数的变化量,研究应力和位移等多约束优化问题的双方向渐进结构优化方法,本文提出了一种在结构边界和孔洞周围附加人工材料的思路。在此基础上,结合位移和应力灵敏度,建立了结构有限单元增、删的准则,给出了一种新的拓扑优化算法。并将该方法扩展到了多工况下机械结构拓扑优化设计和汽车车架结构的拓扑优化设计等问题。系统地进行了涉及白噪声和窄带载荷谱的随机载荷激励下结构的均方响应和其灵敏度分析的研究,并结合ESO方法的特点,成功地将ESO方法推广到动力学拓扑优化设计。针对结构屈曲问题,比较全面地研究了具有密集近特征值、重特征值结构的渐进优化的本质性问题,并建立了相应的求解方法,改进了渐进结构优化方法。针对大规模的三维结构优化问题,采用在结构边界和孔洞周围附加人工材料的手段,解决了结构优化模型奇异性问题。分别对考虑应力、位移和频率要求的结构拓扑优化问题,建立了相应的求解策略和算法。研制和开发了相应的结构拓扑优化软件。本文对提出的上述方法,开展了包含二维和三维的机械、汽车和桥梁等结构和构件的大量仿真设计。结果表明了本文研究的方法是正确和有效的,并具有较好的工程应用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文的研究工作
• 第二章 基于von Mises应力的渐进结构拓扑优化设计
• 2.1 传统渐进结构优化方法简介
• 2.1.1 ESO方法的优点
• 2.1.2 现有ESO方法的静力优化准则及算法步骤
• 2.2 渐进结构优化方法的理论背景
• 2.2.1 渐进结构优化方法的公式化描述
• 2.2.2 结构柔顺度的导数
• 2.2.3 求解优化问题
• 2.2.4 结构拓扑优化中的ESO方法
• 2.2.5 结构工程中的ESO方法
• 2.2.6 两阶段过程中的ESO方法
• 2.2.7 结论
• 2.3 基于应力的双方向结构拓扑优化方法
• 2.3.1 传统ESO方法的局限性
• 2.3.2 性能指标公式
• 2.3.3 双方向结构拓扑优化算法
• 2.3.4 算例
• 2.4 基于应力及其灵敏度的渐进结构拓扑优化方法
• 2.4.1 引言
• 2.4.2 结构优化问题的表述
• 2.4.3 灵敏度分析
• 2.4.4 性能指标公式
• 2.4.5 基于应力和其灵敏度的双方向渐进结构优化算法
• 2.4.6 算例
• 2.5 小结
• 第三章 复杂结构的拓扑优化设计
• 3.1 带有两种类型变量的连续体结构的拓扑优化
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 灵敏度分析
• 3.1.3 组合结构拓扑优化数学模型和优化方法的基本思路
• 3.1.4 渐进优化步骤
• 3.1.5 算例
• 3.2 多约束的桥梁结构拓扑优化
• 3.2.1 引言
• 3.2.2 基于主应力的优化方法
• 3.2.3 算例
• 3.3 小结
• 第四章 基于人工材料的渐进结构拓扑优化设计
• 4.1 基于人工材料和应力的渐进结构拓扑优化设计
• 4.1.1 引言
• 4.1.2 结构拓扑优化模型
• 4.1.3 灵敏度分析
• 4.1.4 优化准则及算法
• 4.1.5 算例
• 4.2 多工况下机械结构的拓扑优化设计
• 4.2.1 引言
• 4.2.2 多工况环境下结构拓扑优化模型
• 4.2.3 性能指标公式
• 4.2.4 进化优化步骤
• 4.2.5 仿真设计
• 4.3 汽车车架结构的拓扑优化设计
• 4.3.1 引言
• 4.3.2 灵敏度分析
• 4.3.3 优化准则
• 4.3.4 仿真设计
• 4.4 小结
• 第五章 结构动力学优化设计
• 5.1 动响应约束的结构拓扑优化
• 5.1.1 引言
• 5.1.2 随机振动描述
• 5.1.3 动响应灵敏度数
• 5.1.4 优化准则和进化优化步骤
• 5.1.5 算例
• 5.2 窄带随机激励下的结构动力学拓扑优化设计
• 5.2.1 窄带峰谱激励的均方响应
• 5.2.2 窄带随机激励的动响应灵敏度数
• 5.2.3 动响应优化问题陈述
• 5.2.4 优化准则
• 5.2.5 性能指标公式
• 5.2.6 进化优化步骤
• 5.2.7 算例
• 5.3 具有动应力、动位移约束的连续体结构的拓扑优化设计方法
• 5.3.1 引言
• 5.3.2 结构拓扑优化问题的数学模型
• 5.3.3 动响应约束及其灵敏度数
• 5.3.4 静应力、动应力计算
• 5.3.5 性能指标公式
• 5.3.6 优化准则和进化优化步骤
• 5.3.7 算例
• 5.4 小结
• 第六章 结构屈曲优化
• 6.1 引言
• 6.2 传统的渐进结构屈曲优化方法
• 6.2.1 屈曲载荷灵敏度数
• 6.2.2 双模态和多模态问题
• 6.2.3 屈曲优化的进化步骤
• 6.2.4 算例
• 6.3 改进的双模态和多模态问题的结构屈曲优化方法
• 6.3.1 引言
• 6.3.2 基本公式
• 6.3.3 屈曲载荷的优化准则
• 6.3.4 屈曲优化的进化步骤
• 6.3.5 算例
• 6.4 小结
• 第七章 三维结构优化设计方法及其应用研究
• 7.1 引言
• 7.2 三维结构拓扑静力优化设计方法
• 7.2.1 结构拓扑优化模型
• 7.2.2 附加人工材料单元的原则和其力学功能描述
• 7.2.3 Ishai应力准则的描述
• 7.2.4 性能评价指标
• 7.2.5 考虑应力或位移约束的双向ESO算法
• 7.2.6 结构设计的软件系统研制和实施的基本方案
• 7.2.7 典型工程结构和机械结构的优化设计实例
• 7.3 考虑频率要求的三维结构拓扑优化设计
• 7.3.1 引言
• 7.3.2 三维连续体结构频率拓扑优化的基本方法
• 7.3.3 性能指标公式
• 7.3.4 单频拓扑优化算例
• 7.3.5 多频拓扑优化方法和算例
• 7.5 小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者简历及在学期间取得的学术成果