两类非线性发展方程解的存在性研究

论文摘要

本文主要研究了一类半线性拟抛物方程的初边值问题和一类强阻尼波动方程的柯西问题.首先,研究了一类半线性拟抛物方程的整体W1,2和W1,P的解的存在性,证明了若f一阶连续可微,f’（u）上方有界且满足一定的增长条件,则对任意T>0,此问题存在唯一整体解.接着,应用位势井的方法,研究一类非线性波动方程的柯西问题,其中半线性项满足一定的增长条件.证明了当初始能量小于位势井深度时此问题存在整体弱解,且这个解在位势井中.最后,应用位势井族的方法,研究一类非线性波动方程的不变集合与解的真空隔离,证明了当初始能量小于位势井深度时,此问题存在不变集合与解的真空隔离现象.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 两类方程的研究现状
• 1.2 本文要做的工作
• 1.3 几个常用的空间和引理
• 1,2'>第2章 半线性拟抛物方程初边值问题W^1,2
• 1,2的解'>2.1 半线性拟抛物方程的整体W^1,2的解
• 2.2 本章小结
• 1,p解'>第3章 半线性拟抛物方程的整体W^1,p解
• 3.1 本章一些基本引理
• 1,p解'>3.2 半线性拟抛物方程的整体W^1,p解
• 3.3 本章小结
• 第4章 位势井族的引进及其性质
• 4.1 位势井的引进及其性质
• 4.2 位势井族的引进及其性质
• 4.3 本章小结
• 第5章 整体弱解的存在性和唯一性
• 5.1 整体弱解的存在性和唯一性
• 5.2 临界初始条件下的解的存在性
• 5.3 本章小结
• 第6章 整体解的不变性和真空隔离
• 6.1 整体解的不变性和真空隔离
• 6.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢