具有优良性质多小波的构造

论文摘要

多小波的的概念首先是由Goodman，Lee和Tang提出的．多小波的主要贡献是它既保持了单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷，即它将实际应用中十分重要的性质如对称性，正交性，光滑性，高逼近阶等完美地结合在一起．由于在理论上所表现出来的优势以及在应用领域中所具有的潜力，使得它受到了小波研究者的高度关注．构造具有优良性质的多小波是多小波研究的热点．多小波的构造主要指对其中的多尺度函数和多小波函数的构造．在本文中，我们从两个方面来构造具有优良性质的多小波．它的主要框架如下：在第一章中，主要给出了第二，三章所用到的基本概念和记号以及一些结论．在第二章中，我们主要考虑M带多小波的情形．我们给出M带两尺度相似变换（MTST）的概念，以及相关变换矩阵T（ω）的构造算法．此外，还证明当变换矩阵T（ω）在满足一定条件下，通过相应的MTST，不但可以提升原M带多尺度函数的逼近阶，而且还可以保持它的对称性和紧支性．在本章的最后，我们给出了一个例子对以说明．在第三章中，我们重点讨论一类二带对称—反对称正交多小波的情形，给出一类重数为2r的对称—反对称正交多小波的一种简便构造方法，它表明了任一长度为2N的多小波可由长度为2N-1的多小波构造所得，反之亦然．最后，也给出了算例。

论文目录

• Abstract
• 中文摘要
• Contents
• 0 IntroduCtion
• 1 Related Notions and Results
• 1.1 Basic Concepts and Properties of the Multiwavelets
• 1.2 Two-scale Similarity Transform （TST）
• 2 Definition and Application of the MTST
• 2.1 M-band Two-scale Similarity Transform
• 2.2 Factorization of the Matrix Symbol
• 2.3 Application of MTST
• 2.4 Example
• 3 Construction of Symmetric Orthogonal Multiwavelet with Multiplicity 2r
• 3.1 Some results on matrix CQFs
• 3.2 Main results
• 3.3 Examples
• References
• Publications
• Acknowledgements