关卡期权定价的一种鞅方法

论文摘要

障碍期权（又称关卡期权）是一种受一定限制的特殊期权,其期权的最终收益不仅依赖于原生资产在期权到期日的价格,而且与在期权有效期内原生资产价格是否达到某个（或几个）合约规定的水平有关,故其定价比标准的欧式期权复杂,但对其投资具有风险低和成本低的特点,所以受到了市场的青睐,其定价问题是当前金融统计学面临的重要研究课题之一。本文从期权定价理论的研究背景出发,在分析了期权的基本概念、内容、方法基础上,研究了期权的一般定价方法,讨论了B-S期权定价方程。将鞅分析的思想方法引入到期权定价中去,在分析了鞅的基本概念、基本理论、近年来的发展状况的基础上,用鞅分析的方法对关卡期权的定价进行了分析与探讨。《期权定价的数学模型和方法》一书是在建立关卡期权的偏微分方程模型的基础上,通过解带有边界条件的偏微分方程求解,过程复杂。应用等价鞅测度,探讨贴现后的股票价格过程,定价关卡期权起到了简化定价过程的作用。并利用鞅分析的方法进一步讨论了加入异常波动的关卡期权的定价问题,通过实证分析比较了传统的对数正态分布模型和波动源模型两种股价波动模型,得出波动源模型能更实际、更精确的描述股价波动,从而对期权定价起到了指导性的作用。本文用鞅分析的方法得出了期权定价的表达式,这不仅丰富了鞅的应用,而且在金融统计中,具有实际意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究意义
• 1.2 研究状况及其进展
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要内容
• 第2章 鞅与期权定价的理论
• 2.1 鞅的基本概念及其基本理论
• 2.1.1 鞅的基本概念
• 2.1.2 鞅的基本理论
• 2.2 期权的基本概念及其基本理论
• 2.2.1 期权的基本概念
• 2.2.2 期权定价的有关理论
• 2.3 BLACK-SCHOLES 期权定价模型及其公式
• 2.4 本章小结
• 第3章 鞅在关卡期权定价中的应用
• 3.1 股价波动模型
• 3.1.1 随机游走模型
• 3.1.2 对数正态分布模型
• 3.1.3 波动源模型
• 3.2 关卡期权定价的鞅方法
• 3.2.1 对数正态分布模型下关卡期权的定价
• 3.2.2 波动源模型下关卡期权的定价
• 3.3 实证分析
• 3.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢