论文摘要
广义严格对角占优矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义. 它在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛应用. 国内外许多学者运用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩技巧及迭代算法, 获得了广义严格对角占优矩阵的许多判定方法, 并对其性质、应用进行了研究. 本文利用寻找正对角矩阵因子的方法, 给出了广义严格对角占优矩阵几种不同类型的实用判别法, 改进和推广了一些已有结果. 第一章在下标集N 划分为行非严格对角占优集N1与行严格对角占优集N2的直和N1⊕N2的情况下, 对比已有判定条件, 利用寻找正对角矩阵因子的方法, 给出了广义严格对角占优矩阵的一种简捷新判据. 同时指出, 利用该方法还可以比较容易的证明一些已有的判别法. 第二章在行非严格对角占优集N1划分为N11与N12的直和N11⊕N12 的条件下, 利用下标在N1上部分矩阵元素的性质,寻求正对角矩阵因子, 给出了广义严格对角占优矩阵的几个新的充分条件, 同时改进了近期的一些结果. 第三章在下标集N 递进式划分的条件下, 根据递进后, 某些下标集上部分矩阵元素的性质, 寻求正对角矩阵因子, 获得了广义严格对角占优矩阵的几个新判别法, 同时改进了一些已有结果. 第四章定义了一种局部双对角占优矩阵, 给出了广义严格对角占优矩阵的几个新判别法, 推广了已有的一些结果. 同时,我们对每章的判别法均给出了数值例子, 说明其实用性.
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