工作休假与马尔可夫到达过程的排队系统分析

论文摘要

本篇学位论文分别研究了马尔可夫到达过程和几种工作休假策略的排队模型,包括：可中止工作休假、单重工作休假策略以及可变多重工作休假策略。全文除绪论外由5部分组成,分别如下：第二章研究了可中止工作休假的M/G/1排队模型,首先利用Foster准则和Kaplan条件得到系统稳态分布存在的充分必要条件。然后利用补充变量法,建立稳态下系统模型的微分方程,结合矩阵分析方法和概率母函数方法,获得稳态下系统状态和顾客人数的联合概率母函数,进而求得稳态下系统所处不同状态的概率及其他性能指标。另外,本章还对系统顾客的等待时间进行了分析,给出稳态下任意顾客等待时间概率分布函数的拉普拉斯-斯蒂阶变换（LST）。最后,分析了工作休假期内的服务率对系统队长的影响,并给出具体模型的数值例子。第三章研究了具有单重工作休假的M/G/1排队模型,采用补充变量法建立稳态下系统的微分方程组。利用矩阵分析方法,得到稳态下系统所处服务状态和顾客人数的联合概率母函数、整个系统顾客人数的概率母函数以及系统的平均队长和其他性能指标。最后,通过特例分析说明对经典休假模型的一般性。第四章考虑了具有有限等待场所和可变多重工作休假的GI/M/1/N排队模型,利用补充变量法,写出嵌入马氏链的转移概率,然后利用概率母函数方法,得到顾客到达前夕和任意时刻的队长分布、稳态等待时间分布和消失概率等结果。进一步研究了单重（H=1）工作休假GI/M/1/N排队系统,通过数值例子分析了工作休假服务率对系统队长和消失概率的影响。第五章研究了到达过程不是Possion到达,而是马尔可夫到达过程（MAP）的可中止工作休假排队模型。利用RG-分解和Cencoring技术得到了稳态下系统状态和顾客人数联合概率密度、任意时刻和顾客到达前夕时刻系统稳态队长分布及顾客等待时间的拉普拉斯-斯蒂阶变换。第六章考虑了可修的并具有反馈机制的BMAP/G/1重试排队系统,其中服务台遭受启动失效。若顾客到达系统时服务台在忙或处于修理状态,则立刻进入重试轨道,按照FCFS规则进行重试。顾客服务完以概率p（p<1）立即回到重试轨道,等待重新服务,或者以概率q=1-p永远离开系统。同样利用RG-分解和Cencoring方法研究了任意时刻系统队长分布；利用更新过程的理论,得到了系统平均忙期。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 排队论发展简介
• 1.2 排队模型的发展及研究现状
• 1.2.1 休假排队系统
• 1.2.2 工作休假排队系统
• 1.2.3 重试排队系统
• 1.2.4 批量马尔可夫到达排队系统
• 1.3 排队论的主要研究方法
• 1.4 本文主要工作
• 第二章 可中止工作休假M/G/1排队模型的稳态分析
• 2.1 前言
• 2.2 系统描述及遍历性证明
• 2.3 稳态概率分析
• 2.3.1 稳态微分方程
• 2.3.2 微分方程的解
• 2.4 等待时间分析
• 2.5 数值分析
• 2.6 小结
• 第三章 单重工作休假M/G/1排队模型的稳态分析
• 3.1 前言
• 3.2 模型描述
• 3.3 稳态概率分析
• 3.3.1 稳态微分方程
• 3.3.2 微分方程的解
• 3.4 忙期分析
• 3.5 特殊例子
• 第四章 可变多重工作休假GI/M/1/N排队模型分析
• 4.1 引言
• 4.2 模型描述
• 4.3 模型分析
• 4.3.1 顾客到达前夕系统的稳态概率分布
• 4.3.2 任意时刻系统的稳态概率分布
• 4.4 性能指标及数值结果
• 4.4.1 等待时间分析
• 4.4.2 数值结果
• 4.5 小结
• 第五章 可中止工作休假MAP/G/1排队模型分析
• 5.1 引言
• 5.2 模型描述
• 5.3 稳态概率分析
• 5.3.1 稳态微分方程
• 5.3.2 微分方程的解
• 5.4 系统性能指标
• 5.4.1 任意时刻系统的稳态队长
• 5.4.2 顾客到达前夕时刻系统的稳态分布
• 5.4.3 等待时间分析
• 5.5 小结
• 第六章 具有启动失效和反馈的BMAP/G/1重试排队
• 6.1 引言
• 6.2 模型描述
• 6.3 稳态概率分析
• 6.3.1 系统中的微分方程
• 6.3.2 微分方程的解
• 6.4 性能指标
• 6.4.1 系统稳态队长分布
• 6.4.2 系统平均忙期
• 6.5 小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果