一类含临界指数p-Laplace方程的非线性边值问题

论文摘要

本文考虑如下临界增长p-Laplace方程的非线性边值问题的非平凡解的存在性。其中Ω是Rn中具有C1边界的有界区域，Δp表示p-Laplace算子，1＜p2＜n，p*=np／n-p，p≤q＜（n-1）p／n-p，α（x）是Ω上非负有界可测函数，α（x）（?）0，α（x）在Ω内某点x0取最大值，且满足|α（x）-α（x0）|=o(|x-x0|p-1)。当x→x0时，b（x）为（?）Ω上连续函数，且b（x）＞0，Υ为（?）Ω上单位外法向量。本文根据没有（PS）条件的山路引理，找到序列{um)，使之满足I（um）→C，I’（um）→0（m→∞），之后利用第二集中紧原理证|▽um|p-2|▽um|的弱收敛性，再证明当C＜1／（2n）（α（x0））-n／（p*）Spn／p时非平凡解的存在性。最后验证引理的条件，通过5个引理得到问题（1）的非平凡解的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一节 引言及主要结果
• 第二节 非平凡解存在的条件（3.1）
• 第三节 条件的验证
• 参考文献
• 致谢