关于#-F复形

论文摘要

如果一个复形C是由内射（投射）模构成的复形,也就是说C的每一项Ci（i∈Z）都是内射（投射）模,则称C是#-内射（投射）复形（参见文献[5]）.#-内射（投射）复形在超同调代数中主要用于研究同调下（上）有界复形的内射（投射）维数,因此起着非常重要的作用。根据文献[11],如果存在一个复形的正合序列其中所有Ii（i∈Z）都是内射复形,使得C=Ker（I0→I1）,并且对任意内射复形E,函子Hom（E,-）正合上述序列,则称C是Gorenstein内射复形。对偶地,我们可以定义Gorenstein投射复形。在文献[11]中,作者证明了在Gorenstein环上,Gorenstein内射（投射）复形就是由Gorenstein内射（投射）模构成的复形。近来,在文献[46]中,作者更进一步证明了这一结果在任意环上都成立（也可参见Example 5.4.10）。在本论文中,我们介绍并研究更一般的概念—#-F复形：给定某一模类F,如果一个复形C中每一项Ci（i∈Z）都是F中的模,则称C是#-F复形。本论文共包含五章：第一章主要给出了研究背景和主要结果。第二章给出了#-F复形的一些刻画,并且讨论了#-F（预）包络和（预）覆盖的存在性问题,作为其推论,我们可以得到一些已知的结论。同时,我们在这一章中也研究了复形的#-F（预）覆盖和模的F（预）覆盖之间的一些关系。第三章特别地研究了#-内射复形及复形的#-内射维数。第四章介绍并研究了复形的Kaplansky类。我们给出了一些结果,据此,可以构造大量的复形的Kaplansky类。我们同时也给出了Kaplansky类与余挠对之间的一些关系。第五章研究了W-Gorenstein复形和W-Gorenstein模之间的一些关系,其中W是某一模类,W表示所有的满足其循环模都在W中的正合复形构成的类。特别地,我们证明了当W⊥W时W-Gorenstein复形就是由W-Gorenstein模构成的复形。此外,我们还讨论了什么时候一个W-Gorenstein复形的循环模是W-Gorenstein模。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Preface
• 1.1 Background and main results
• 1.2 Symbols
• 1.3 Notions
• Chapter 2 Covers and Envelopes by #-F Complexes
• 2.1 Introduction
• 2.2 #-F complexes
• ⊥（#F）'>2.3 Notes on the class^⊥（#F）
• 2.4 #F-（pre）covers of complexes
• 2.5 #F-（pre）covers of complexes and F-（pre）covers of modules
• Chapter 3 On #-Injective Complexes
• 3.1 Introduction
• 3.2 #-injective complexes and #-injective envelopes of complexes
• 3.3 #-injective envelopes of complexes and injective envelopes of modules
• 3.4 #-Lnj-dimensions of complexes
• Chapter 4 Kaplansky Classes of Complexes
• 4.1 Introduction
• 4.2 Kaplansky classes of complexes
• 4.3 Applications
• Chapter 5 W-Gorenstein Complexes
• 5.1 Introduction
• 5.2 Preliminaries
• 5.3 Technical results on generators and cogenerators
• 5.4 W-Gorenstein complexes
• REFERENCES
• Papers completed during PhD program
• Honors and Fellowships awarded during my PhD program
• 致谢