论文摘要
自从1973年著名的经济学家F. Black和M. Scholes开创性地建立期权定价以来,金融衍生品市场开始迅速发展.近年来,日益膨胀的金融市场出现了千变万化的新型金融衍生产品,其特点是交易方式和交易价格更加灵活方便.投资者在面对更广阔的投资空间和利益的同时,也面临着更加多种多样的风险.为了合理投资并且规避风险,许多的学者都在致力于对Black-Scholes模型的改进,建立能够更好地刻划实际市场的模型.目前的研究主要集中在以下两方面推广:一是对于回报过程引入了随机跳,得到跳-扩散模型;二是假定波动率是随机的,得到随机波动率模型,即波动率表现为某种随机过程.但是这两种方法各有优缺点,与实际市场仍有出入.本文引入具有跳风险（Possion跳）的Ornstein-Uhlehbeck过程模型,分别讨论了波动率分别为常数和随机两种情况下的欧式期权.主要工作包括:第一章介绍了跳-扩散模型和随机波动率模型的起源,发展,目前的研究动态以及研究方法,并指出将两者结合起来的研究必要性和意义.由此提出本文的选题依据和主要研究内容.第二章建立了具有Possion跳的O-U常数波动率模型,并对模型下的欧式期权进行定价研究.首先应用半鞅的伊藤公式推导出期权满足的倒向P.D.E.然后运用鞅方法推导出模型下欧式看涨期权的定价公式,然后进行了数值计算并分析了模型参数变化对期权价格的影响,最后对期权价格的对冲?以及隐含波动率现象进行分析.第三章建立了具有Possion跳的O-U随机波动率模型,并对模型下的欧式期权进行定价研究.首先应用半鞅的伊藤公式推导出期权价格满足的倒向P.D.E.然后应用随机分析和快速Fourier变换（FFT方法）推导出模型下欧式看涨期权的定价公式,最后进行了数值计算并分析数值结果.第四章总结了本文的主要工作和有待进一步研究的问题.
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